2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第八節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理（含解析）新人教a版

1、1第八節(jié) 第八節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 離散型隨機(jī)變量的均值與方差2019 考綱考題考情1．離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為X x1 x2 … xi … xnP p1 p2 … pi … pn(1)均值：稱 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 為隨機(jī)變量 X 的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。(2)D(X)＝ (xi－E(X))2pi 為隨機(jī)變量 X 的方差，它

2、刻畫了隨機(jī)變量 X 與其均值 E(X)n ∑i＝1的平均偏離程度，其算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差。 D?X?2．均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b。(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b 為常數(shù))。3．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差X X 服從兩點(diǎn)分布 X～B(n，p)E(X) p(p 為成功概率) npD(X) p(1－p) np(1－p)1．均值 E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由 X 的分布列唯一確定，即 X 作

3、為隨機(jī)變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述 X 值的取值平均狀態(tài)。2．已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義(公式)求解。若所給隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布等，則可直接利用它們的均值、方差公式求解。3________。解析 由 X～N(1,22)得 E(X)＝1，D(X)＝4。又 X＋2Y＝4，所以 Y＝2－ ，所以 E(Y)X2＝2－ E(X)＝ ，D(Y)＝ D(X)＝1。123214答案 ，1325．在一

4、次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從 6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3 道題，并獨(dú)立完成所抽取的 3 道題。乙能正確完成每道題的概率為 ，且每道題完成與否互不影響。記乙23能答對的題數(shù)為 Y，則 Y 的數(shù)學(xué)期望為________。解析 由題意知 Y 的可能取值為 0,1,2,3，且 Y～B ，則 E(Y)＝3× ＝2。 (3，23)23答案 26．某學(xué)生在參加政治、歷史、地理三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得 A 等級的概率分別為 ，，，

5、且三門課程的成績是否取得 A 等級相互獨(dú)立。記 ξ 為該學(xué)生取得 A 等級的課453525程數(shù)，則 ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ)的值為__________。解析 ξ 的可能取值為 0,1,2,3。因?yàn)?P(ξ＝0)＝ × × ＝ ，P(ξ＝1)＝ × ×15253561254525＋ × × ＋ × × ＝ ，P(ξ＝2)＝ × × ＋ &#