離散型隨機變量的期望方差和正態(tài)分布

1、11離散型隨機變量的期望、方差和正態(tài)分布【知識回顧】知識回顧】1.期望：若離散型隨機變量ξ，當ξ=xi的概率為P（ξ=xi）=Pi（i=1，2，…，n，…），則稱Eξ=∑∑xxiippii為ξ的數(shù)學(xué)期望，反映了ξ的平均值.2.方差：稱Dξ=∑（xi－Eξ）2pi為隨機變量ξ的均方差，簡稱方差.叫標準差，反映了ξ的?D離散程度.3.性質(zhì)：（1）E（aξb）=aEξb，D（aξb）=a2Dξ（a、b為常數(shù)）.（2）若ξ～B（n，p），則Eξ

2、=np，Dξ=npq（q=1－p）.4總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線這條曲線叫做總體密度曲線位位位位位位b位位O位位位位a它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩

3、頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：)(21)(222)(????????xexfx????式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，函數(shù)稱為正?)0(???)(xf態(tài)函數(shù)，的圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)分布一般記為奎屯王新敞新疆)(xf)(2??N5正態(tài)分布是由均值μ和標準差σ唯一決定的分布隨機變量隨機變量X的取值區(qū)間在（的取值區(qū)間在（a，b]b])(2??N上的概率等于總

4、體密度函數(shù)在上的概率等于總體密度函數(shù)在[a[a，b]b]上的定積分值上的定積分值.也就是隨機變量也就是隨機變量X的取值區(qū)間在（的取值區(qū)間在（a，b]b]上的概率等于正態(tài)曲線與直線的概率等于正態(tài)曲線與直線x=ax=a，x=bx=b及x軸所圍成的封閉圖形的面積軸所圍成的封閉圖形的面積.6正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交奎屯王新敞新疆（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱奎屯王新敞新疆（3）當x=μ時，曲線位于最高點奎屯王新敞新疆（

5、4）當x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)）奎屯王新敞新疆并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近奎屯王新敞新疆（5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定奎屯王新敞新疆σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小曲線越“高”總體分布越集中.33（III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中

6、一人參加1次AB活動，另一人參加3次活動”為事件易知C；；(1)()()PPAPB????111110505040241001005099CCCCCC???(2)()PPC???1110402100899CCC??的分布列：??012P41995099899的數(shù)學(xué)期望：?4150820129999993E????????例2.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決

7、定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布?列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.?E解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A用對立事件A來算，有????4110

8、.20.9984PAPA?????（Ⅱ）可能的取值為?012，，??2172201360190CPC??????11317220511190CCPC??????2322032190CPC????136513301219019019010E????????記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為??136271119095PPB?????2795【鞏固提高鞏固提高】1.設(shè)服從二項分布