專題16 圓錐曲線的綜合問題-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、 專題 專題 16 圓錐曲線的綜合問題 圓錐曲線的綜合問題 1．設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 y2＝2px(p>0)上任意一點(diǎn)，M 是線段 PF 上的點(diǎn)，且|PM|＝2|MF|，則直線 OM 的斜率的最大值為( ) A. 33 B.23C. 22 D．1 2．直線 3x－4y＋4＝0 與拋物線 x2＝4y 和圓 x2＋(y－1)2＝1 從左到右的交點(diǎn)依次為 A、B、 C、 D， 則|AB||CD|的值為___

2、_____． 3．已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，左頂點(diǎn)為 A，左焦點(diǎn)為 F1(－2,0)，點(diǎn) B(2， 2)在橢圓 C 上，直線 y＝kx(k≠0)與橢圓 C 交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，直線 AE，AF 分別與 y 軸交于點(diǎn) M，N.[來源:學(xué).科.網(wǎng)] (1)求橢圓 C 的方程； (2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得無論非零實(shí)數(shù) k 怎樣變化，總有∠MPN 為直角？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 4

3、．設(shè)圓 x2＋y2＋2x－15＝0 的圓心為 A，直線 l 過點(diǎn) B(1,0)且與 x 軸不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點(diǎn)，過B 作 AC 的平行線交 AD 于點(diǎn) E. (1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn) E 的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲線 C1，直線 l 交 C1 于 M，N 兩點(diǎn)，過 B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍． 5.已知橢圓 C1：x2a2＋

4、y23＝1(a>0)與拋物線 C2：y2＝2ax 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且兩曲線的焦點(diǎn) F 重合． (1)求 C1，C2 的方程； (2)若過焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓分別交于 M， Q 兩點(diǎn)， 與拋物線分別交于 P， N 兩點(diǎn)， 是否存在斜率為 k(k≠0)的直線 l，使得|PN||MQ|＝2？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由． 易錯(cuò)起源 易錯(cuò)起源 1、范圍、最值問題 范圍、最值問題 例 1、如圖，橢圓x2a2＋y

5、2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，過 F2 的直線交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，且 PQ⊥PF1. ∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2， 則橢圓方程變?yōu)?x24c2＋ y23c2＝1. 又由題意知 2＋c 2＋12＝ 10，解得 c2＝1， 故 a2＝4，b2＝3， 即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋y23＝1. (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立? ? ? ? ?y＝kx＋m，x24＋y23＝1，得(3＋4k

6、2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0.[來源:Z&xx&k.Com] 則 ? ? ?Δ＝64m2k2－16 3＋4k2 m2－3 >0，x1＋x2＝－ 8mk3＋4k2，x1·x2＝4 m2－33＋4k2 .① 又 y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m) ＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2 ＝3 m2－4k23＋4k2 . ∵橢圓的右頂點(diǎn)為 A2(2,0)，AA2⊥BA2， ∴(x1－2)(x2－

7、2)＋y1y2＝0， ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0， ∴3 m2－4k23＋4k2 ＋4 m2－33＋4k2 ＋ 16mk3＋4k2＋4＝0， ∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得 m1＝－2k，m2＝－2k7 ， 由①，得 3＋4k2－m2>0，② 當(dāng) m1＝－2k 時(shí)，l 的方程為 y＝k(x－2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾． 當(dāng) m2＝－2k7 時(shí)，l 的方程為 y＝k? ? ? ? x－27 ，直