特殊的一元二次方程的解法—知識講解

1、一元二次方程及其解法（一）一元二次方程及其解法（一）特殊的一元二次方程的解法特殊的一元二次方程的解法—知識講解（提高）知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意義，會把一元二次方程化為一般形式；2掌握直接開平方法和因式分解法解方程，會應(yīng)用此判定方法解決有關(guān)問題；3理解解法中的降次思想，直接開平方法和因式分解法中的分類討論與換元思想.【要點梳理】【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關(guān)概念要點一、一

2、元二次方程的有關(guān)概念1一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要點詮釋：要點詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，

3、這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項要點詮釋：要點詮釋：(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.3.3.一元二次方程的解：一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.4.一元二次方程根的重要結(jié)論一元二次方程根

4、的重要結(jié)論（1）若abc=0則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，則abc=0.（2）若abc=0則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，則abc=0.（3）若一元二次方程有一個根x=0，則c=0；反之也成立，若c=0，則一元二次方程必有一根為0.1判定下列方程是否關(guān)于x的一元二次方程：(1)a2(x21)x(2xa)=3xa；(2)m2(x2m)2x=x(x2m

5、)1【答案與解析】(1)經(jīng)整理，得它的一般形式(a22)x2(a3)xa(a1)=0，其中，由于對任何實數(shù)a都有a2≥0，于是都有a22＞0，由此可知a22≠0，所以可以判定：對任何實數(shù)a，它都是一個一元二次方程(2)經(jīng)整理，得它的一般形式(m21)x2(22m)x(m31)=0，其中，當(dāng)m≠1且m≠1時，有m21≠0，它是一個一元二次方程；當(dāng)m=1時方程不存在，當(dāng)m=1時，方程化為4x=0，它們都不是一元二次方程【總結(jié)升華】對于含有參

6、數(shù)的一元二次方程，要十分注意二次項系數(shù)的取值范圍，在作為一元二次方程進(jìn)行研究討論時，必須確定對參數(shù)的限制條件如在第(2)題，對參數(shù)的限定條件是m≠1例如，一個關(guān)于x的方程，若整理為(m4)x2mx3=0的形式，僅當(dāng)m4≠0，即m≠4時，才是一元二次方程(顯然，當(dāng)m=4時，它只是一個一元一次方程4x3=0)又如，當(dāng)我們說：“關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa21=0……”時，實際上就給出了條件“a1≠0”，也就是存在一個條件“

7、a≠1”由于這個條件沒有直接注明，而是隱含在其他的條件之中，所以稱它為“隱含條件”類型二、一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)的確定類型二、一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)的確定2.已知關(guān)于y的一元二次方程m2(y2m)3my=y(8y1)1，求出它各項的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍【答案與解析】將原方程整理為一般形式，得(m28)y2(3m1)ym31=0，由于已知條件已指出它是一個一元二次方程，所以存在一個隱含條件m28≠0，即m≠可知