離散數(shù)學(xué)習(xí)題集十五套含答案

1、1離散數(shù)學(xué)試題與答案試卷一一、填空一、填空20%（每小題（每小題2分）分）1設(shè)7|)5()(|???????xExxBxNxxA且且（N：自然數(shù)集，E正偶數(shù)）則??BA0，1，2，3，4，6。2A，B，C表示三個集合，文圖中陰影部分的集合表達式為ACB??)(。3設(shè)P，Q的真值為0，R，S的真值為1，則)()))(((SRPRQP????????的真值=1。4公式PRSRP?????)()(的主合取范式為)()(RSPRSP??????

2、??。5若解釋I的論域D僅包含一個元素，則)()(xxPxxP???在I下真值為1。6設(shè)A=1，2，3，4，A上關(guān)系圖為則R2=。7設(shè)A=a，b，c，d，其上偏序關(guān)系R的哈斯圖為則R=?IA。8圖的補圖為9設(shè)A=a，b，c，d，A上二元運算如下：abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代數(shù)系統(tǒng)的幺元是a，有逆元的元素為abcd，它們的逆元分別為adcd。10下圖所示的偏序集中，是格的為c。二、選擇二、選擇20%（每小題（每小

3、題2分）分）1、下列是真命題的有（CD）Aaa?；B????；C????；D???。2、下列集合中相等的有（BC）A4，3??；B?，3，4；C4，?，3，3；D3，4。3、設(shè)A=1，2，3，則A上的二元關(guān)系有（C）個。A23；B32；C332?；D223?。4、設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列說法正確的是（A）A若R，S是自反的，則SR?是自反的；B若R，S是反自反的，則SR?是反自反的；ABC32、f和g都是群到的同態(tài)映射，證明是的

4、一個子群。其中C=)()(|1xgxfGxx??且(8分)證Cba??，有)()()()(bgbfagaf??，又)()()()(1111bgbgbfbf??????)()()()(1111????????bgbgbfbfaf(?★agbgagbfafb()()()()()111??????★)1?ba?★Cb??1?是的子群。3、G=(|V|=v，|E|=e)是每一個面至少由k（k?3）條邊圍成的連通平面圖，則2)2(???kvke，

5、由此證明彼得森圖（Peterson）圖是非平面圖。（11分）證：①設(shè)G有r個面，則rkFderii????1)(2，即ker2?。而2???rev故keevrev22??????即得2)2(???kvke。（8分）②彼得森圖為10155???vek，這樣2)2(???kvke不成立，所以彼得森圖非平面圖。（3分）四、邏輯推演四、邏輯推演16%用CP規(guī)則證明下題（每小題8分）1、FAFEDDCBA???????證明：①AP（附加前提）②B

6、A?T①I③DCBA???P④DC?T②③I⑤DT④I⑥ED?T⑤I⑦FED??P⑧FT⑥⑦I⑨FA?CP2、)()())()((xxQxxPxQxPx??????①)(xxP?P（附加前提）②)(cPUS①③))()((xQxPx??P④)()(cQcP?US③⑤)(cQT②④I⑥)(xxQ?UG⑤⑦)()(xxQxxP???CP五、計算五、計算18%1、設(shè)集合A=a，b，c，d上的關(guān)系R=用矩陣運算求出R的傳遞閉包t(R)。（9分）