離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題

1、一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊(yùn)含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P??????答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)????答：（2），（3），（4）3、設(shè)有下列公式，請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)是永真蘊(yùn)涵式()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ????(4)P(P→Q)=Q(5)(P

2、→Q)=P(6)P(PQ)=P??????答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(y，z))?D(x)中，自由變?cè)?)，約束變?cè)?)。答：xyxz5、判斷下列語(yǔ)句是不是命題。若是，給出命題的真值。()(1)北京是中華人民共和國(guó)的首都。(2)陜西師大是一座工廠(chǎng)。(3)你喜歡唱歌嗎？(4)若78＞18，則三角形有4條邊。(5)前進(jìn)！(6)給我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F(xiàn)（3）

3、不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是()，而命題“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死7、設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號(hào)化為()。(1)只有在生病時(shí)，我才不去學(xué)校(2)若我生病，則我不去學(xué)校(3)當(dāng)且僅當(dāng)我生病時(shí)，我才不去學(xué)校(4)若我不生病，則我一定去學(xué)校答：（1）（2）（3）（4）PQ??QP??QP??QP??32、設(shè)S=１２３４，Ａ上的關(guān)系Ｒ＝

4、｛〈12〉，〈21〉，〈23〉，〈34〉｝求(1)RR(2)R1。?答：RR=〈11〉，〈13〉，〈22〉，〈24〉?R1=｛〈21〉，〈12〉，〈32〉，〈43〉｝33、設(shè)Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除關(guān)系，求R=()。答：R=34、設(shè)Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈xy〉|x=2y｝，求(1)R(2)R1。答：（1）R=(2)R=(3，61?35、設(shè)Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的

5、關(guān)系Ｒ＝｛〈xy〉|x=y2｝，求R和R1的關(guān)系矩陣。答：R的關(guān)系矩陣=R的關(guān)系矩陣=??????????????????0000000010000000011???????????00000001000000000136、集合A=12…10上的關(guān)系R=|xy=10xyA，則R的性質(zhì)為（）。?(1)自反的(2)對(duì)稱(chēng)的(3)傳遞的，對(duì)稱(chēng)的(4)傳遞的答：（2）（代數(shù)結(jié)構(gòu)部分）37、設(shè)A=246，A上的二元運(yùn)算定義為：ab=maxab，則在