離散數(shù)學課后習題答案左孝凌版

1、1111，1212（1）解：解：a)a)是命題，真值為是命題，真值為T。b)b)不是命題。不是命題。c)c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d)d)不是命題。不是命題。e)e)是命題，真值為是命題，真值為T。f)f)是命題，真值為是命題，真值為T。g)g)是命題，真值為是命題，真值為F。h)h)不是命題。不是命題。i)i)不是命題。不是命題。（2）解：解：原子命題：我愛北京天安門。原子命題：我愛北京天安門

2、。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。游拉。（3）解：解：a)a)(┓P(┓P∧R)→Q∧R)→Qb)b)Q→RQ→Rc)c)┓P┓Pd)d)P→┓QP→┓Q（4）解：解：a)a)設(shè)Q:Q:我將去參加舞會。我將去參加舞會。R:R:我有時間。我有時間。P:P:天下雨。下雨。Q?(R∧┓P):(R∧┓P):我將去參加舞會當且僅當我有我將去參加舞會當且僅當我有時間和天不下雨。時間和天不下雨。b)b

3、)設(shè)R:R:我在看電視。我在看電視。Q:Q:我在吃蘋果。我在吃蘋果。R∧Q:R∧Q:我在看電視邊吃蘋果。我在看電視邊吃蘋果。c)c)設(shè)Q:Q:一個數(shù)是奇數(shù)。一個數(shù)是奇數(shù)。R:R:一個數(shù)不能被一個數(shù)不能被2除。除。（Q→RQ→R）∧(R→Q):∧(R→Q):一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個數(shù)不能被整除并且一個數(shù)不能被2整除，則它是整除，則它是奇數(shù)。奇數(shù)。（2）解：）解：a）A是合式公式，是合式公式，(A∨B)(

4、A∨B)是合式公式，是合式公式，(A→(A∨B))(A→(A∨B))是合式公式。這個過程可以是合式公式。這個過程可以簡記為：簡記為：A；(A∨B)(A∨B)；(A→(A∨B))(A→(A∨B))同理可記同理可記b）A；┓A┓A；(┓A∧B)(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)((┓A∧B)∧A)c）A；┓A┓A；B；(┓A→B)(┓A→B)；(B→A)(B→A)；((┓A→B)→(B→A))((┓A→B)→(B→A))d）A；B；(A→B

5、)(A→B)；(B→A)(B→A)；((A→B)((A→B)∨(B→A))∨(B→A))（3）解：）解：a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))→A))→(A→C))b）((B→A)∨(A→B))((B→A)∨(A→B))。（4）解：）解：a)a)是由是由c)c)式進行代換得到，在式進行代換得到，在c)c)中用中用Q代換代換PP(P→P)(P→P)

6、代換代換Q.Q.d)d)是由是由a)a)式進行代換得到，在式進行代換得到，在a)a)中用中用P→(Q→P)P→(Q→P)代換代換Q.Q.e)e)是由是由b)b)式進行代換得到，用式進行代換得到，用R代換代換PPS代換代換QQQ代換代換RRP代換代換S.S.（5）解：）解：a)a)P:P:你沒有給我寫信。你沒有給我寫信。R:R:信在途中丟信在途中丟失了。失了。PQb)b)P:P:張三不去。張三不去。Q:Q:李四不去。李四不去。R:R:他就