2010高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點試題函數(shù)

1、1242010高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點試題高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點試題——函數(shù)函數(shù)鄭善友（善友（山東省東平縣第一中學(xué)山東省東平縣第一中學(xué)）函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。在整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程中充當(dāng)著聯(lián)系各部分代數(shù)知識的“紐帶”，同時也為解析幾何學(xué)習(xí)中所需的數(shù)、形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，是每年高考必考查的重點內(nèi)容之一，函數(shù)與方程、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與不等式的相互滲透和交叉一直是高考的熱點，近年來抽象函數(shù)問題、函數(shù)與向量結(jié)合、函數(shù)與概率統(tǒng)計結(jié)合、探

2、索創(chuàng)新性問題又成為新的視點，可以說是?？汲Ｐ?。隨著新教材課程改革的不斷向前發(fā)展，高考函數(shù)命題已從理論和實踐上發(fā)生了深刻的變化，給函數(shù)問題注入了生機和活力，開辟了許多新的解題途徑，拓寬了高考對函數(shù)問題的命題空間。下面結(jié)合2009年全國各省的高考試題，探討高考函數(shù)問題命題新的趨勢，供復(fù)習(xí)時參考。1對函數(shù)定義的深化理解與函數(shù)圖象的靈活運用的問題對函數(shù)定義的深化理解與函數(shù)圖象的靈活運用的問題1.(2009年高考數(shù)學(xué)陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)()

3、fx滿足：對任意的1212(0]()xxxx????，有2121()(()())0xxfxfx???.則當(dāng)nN?時有(A)()(1)(1)fnfnfn?????(B)(1)()(1)fnfnfn?????(C)(1)()(1)fnfnfn?????(D)(1)(1)()fnfnfn?????【答案：】C121221212121(0]()()(()())0()()()(0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfx

4、xxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn????????????????????????????解析：時，在為增函數(shù)為偶函數(shù)在，為減函數(shù)而n1nn102.(2009年高考數(shù)學(xué)山東卷)函數(shù)xxxxeeyee?????的圖象大致為().324答案：B【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點()Pxy在兩個封閉曲線上運動時，投影點(0)Qx的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯誤；質(zhì)點()Pxy在終點的速度是由大到小接近0，故D錯誤；質(zhì)點()

5、Pxy在開始時沿直線運動，故投影點(0)Qx的速度為常數(shù)，因此C是錯誤的，故選B.4.（2009年高考數(shù)學(xué)江西卷）設(shè)函數(shù)2()(0)fxaxbxca????的定義域為D，若所有點(())()sftstD?構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為A2?B4?C8?D不能確定答案：B【解析】12max||()xxfx??，222444bacacbaa???，||2aa??，4a??，選B5.(2009年高考數(shù)學(xué)山東卷)若函數(shù)f(x)=axxa(a0且

6、a?1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】:設(shè)函數(shù)(0xyaa??且1a?和函數(shù)yxa??則函數(shù)f(x)=axxa(a0且a?1)有兩個零點就是函數(shù)(0xyaa??且1a?與函數(shù)yxa??有兩個交點由圖象可知當(dāng)10??a時兩函數(shù)只有一個交點不符合當(dāng)1?a時因為函數(shù)(1)xyaa??的圖象過點(01)而直線yxa??所過的點一定在點(01)的上方所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是1?a答案:1?a【命題立意】:本題考查了指

7、數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.2函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用問題函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用問題新課標(biāo)高考中求函數(shù)的值域（或最值）及活用奇偶性、單調(diào)性、周期性及對稱性成為熱點問題，重點考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并且利用函數(shù)性質(zhì)靈活解題.函數(shù)的單調(diào)性常用來判斷、證明、比較大小，求單調(diào)區(qū)間及有