電磁學中的物理圖景法與數(shù)學分析法

1、電磁學中的物理圖景法與數(shù)學分析法,電磁學中數(shù)學分析法的應用及特點電磁學中物理圖景法的應用及特點如何運用數(shù)學分析法和物理圖景法,物理圖景最大的優(yōu)點是直觀,理解容易。它能避免繁瑣的數(shù)學運算，電像法就是其典型實例。大家知道直接一點電荷與無限大導體平板之間的作用力是多么困難， 甚至不可能。,,,,真空中的高斯定理:通過任意閉合曲面S的電通量等于該面內(nèi)的全部電荷的代數(shù)和除以,與面外電荷無關.證明分兩步:先考慮最簡單的點電荷情形.當高斯面

2、為單位球面,q正好位于球心所在位置時,則球面上電場強度大小 為 ,其方向與球面徑向平行.通過S的電通 量 ,滿足高斯定理,對高斯面為任意封閉曲面S時,考慮該面上的任一面元,其外法線方向的夾角設為與點電荷q距離設為r.以q為頂點,通過的周線作一錐面. 正好就是穿過

3、單位面元 電通量.對處于高斯面外的點電荷,可另作一封閉曲面,使之包圍點電荷并與S相交,則有,,以上的證法充分利用了點電荷的場強度公式， 理解起來容易接受，但證明過程中嚴謹有待疑問， 的近似沒有確切的理論根據(jù)。,數(shù)學語言特點: 簡潔,嚴謹.能很好的解決以上出現(xiàn)的問題。 建立在公理化體系上的數(shù)學往往能得出意想不到的結論.,再看另一種證法:對任一封閉曲面S,電場通量為

4、 為面元對所張的立體角因為 當在S面內(nèi) 當在S面外所以 得證,我們平時計算靜電場的主要是庫侖定律和高斯定理。在求有些電場問題，可用復變函數(shù)法。應用這種方法的主要限制時：

5、（1）在需要計算電位的區(qū)域，電位分步布函數(shù)必須滿足拉普拉斯方程。（2）只能計算二維的靜電場問題，即通常所說的平行平面場問題，因為復變函數(shù)只能描述二維平面上的場分布。（3）要求場中的邊界必須是等勢面，即通常指的導體表面。對于解析函數(shù)它的實部和虛部都滿足拉普拉斯方程，即,,,,,,,且曲線u=常數(shù)和v=常數(shù)互相垂直。故u或v中的任何一個都可取為電位函數(shù)。如果能夠找到一個解析函數(shù)的u=常數(shù)或v=常數(shù)的曲線族中的一條或幾條能與導體邊界重

6、合，則u或v就是要求的電位函數(shù)。根據(jù)唯一性定理，這各函數(shù)既能滿足拉普拉斯方程，又滿足給定的邊值，因而是唯一的?，F(xiàn)在以 為例說上述原理的應用。,,,,,,,u,v,令u=constant和v=constant。在W平面上它們是兩族平行坐標軸的直線。而在Z平面上，u=constant是一族以原點為中心的同心圓。v=constant是一族從原點出發(fā)的徑向直線。從已經(jīng)得到的函數(shù)圖行可知，如果給定的導體邊界形狀在