例說一類圖形變換中的代數(shù)運算題

1、例說一類圖形變換中的代數(shù)運算題(浙江省岱山縣初級中學(xué)周斌316200)有些代數(shù)式運算有著豐富的幾何意義例如課本上就給出了利用幾何圖形推導(dǎo)完全平方公式的例子.見下圖.222)2abaabb????（222)2abaabb????（這些例子不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造方法，還能很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想因而在考試中常見類似題目把幾何圖形和代數(shù)式運算結(jié)合起來我們從下面的例子談起.例1(2014杭州濱江區(qū)期末)如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖

2、中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形。（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（ab）2，（ab）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系。（3）已知ab=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積解析:(1)顯然，空白部分的正方形的邊長為ab?例2如圖大正方形有四個相同的長方形和一個小正方形組成.設(shè)長方形的兩邊長為大小正方形的邊長分別為觀察圖案指出下列關(guān)

3、系式：①()mnmn?xy224xymn??②③④正確的22mnxy??222()nxy??22222xymn???有解析：由題意得，，，故①正mnx??mny??224xymn??確，②正確，，，22mnxy??2xyn??22()4xyn??③式錯誤；，所以答案為：①②④222222()()22mnmnxymn???????【變式】已知大長方形長為，寬為（），三個形狀和大小都相同的小ab2ab?長方形按如圖所示的方式放置在大長方形內(nèi)

4、，若表xy示小長方形的長和寬，給出下列等式：①xyab???②③④其22223abxy???2()2abxy??22xabyba???中等式成立的有解析：根據(jù)題意可得，，所以，①正確，22axybxy????xyab???，所以②也正確，2222222211(2)(2)(33)333abxyxyxyxy?????????????所以③錯誤，，所21(2)(2)()22abxyxyxy?????2323abxbay????以正確。所以等式