數(shù)學(xué)中找規(guī)律題的解法

1、淺談初中數(shù)學(xué)中找規(guī)律題的解法淺談初中數(shù)學(xué)中找規(guī)律題的解法例1，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是＿＿＿。”分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n1，第100項是1001。如果題目比較復(fù)雜

2、，或者包含的變量比較多。解題的時候，不但考慮已知數(shù)的序列號，還要考慮其他因素。例2（1）觀察下列運算并填空1234＋1＝24＋1＝25＝52345＋1＝120＋1＝121＝1123456＋1＝360＋1＝1924567＋1＝＋1＝＝278910＋1＝＋1＝＝2（2）根據(jù)（1）猜想（n1）(n2)(n3)(n4)1=()2并用你所學(xué)的知識說明你的猜想。分析：第（1）題是具體數(shù)據(jù)的計算，第（2）題在計算的基礎(chǔ)上仔細觀察。已知四個數(shù)乘積加上1

3、的和與結(jié)果中完全平方數(shù)的數(shù)的關(guān)系是猜想的正確性的解釋，只要用完全平方數(shù)四個數(shù)的首尾兩數(shù)乘積與1的和正好是完全平方數(shù)的底數(shù)，由此探索其存在的規(guī)律，解決猜想公式逆用就可解決解：（1）4567＋1＝840＋1＝841＝29278910＋1＝5040＋1＝5041＝712（2）（n1）(n2)(n3)(n4)1＝[(n1)(n4)1]2＝（n25n1）2一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增

4、幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a1(n1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a(n1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4(n1)6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n

5、位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、917增幅為1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解

6、法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是10021?，第n個數(shù)是n12?。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用

7、這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。分析:1條直線將平面分成2個部分；2條直線最多可以將平面分成4（＝22）個部分；3條直線最多可以將平面分成7（＝43）個部分；4條直線最多可以將平面分成11（＝74）個部分?？梢詮闹邪l(fā)現(xiàn)每增加1條直線，分平面的部分數(shù)就增加，其規(guī)律是若原有(n1)條直線，現(xiàn)增加1條直線，最多將平面分成的平面數(shù)就增加n，平

8、面上的10條直線最多將平面分成：22345678910＝56個部分。一般的平面上的n條中線最多可將平面分成（2234…n）個部分。1、設(shè)計類【例1】在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為。（2）請你利用圖b，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形。因此讀者在遇到數(shù)學(xué)問題時應(yīng)身臨其境，從不同的角度去觀察去分析用最簡單的方法去解決.【例2】（1），對應(yīng)的圖形是（2）。此類試題除要求考生寫

9、出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計出一套對應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話?？疾鞂W(xué)生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。3、數(shù)字類、數(shù)字類【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。解析：【例解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比

10、分子分別小的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第，則第7個數(shù)的分子為個數(shù)的分子為8181，分母為，分母為7777，故這列數(shù)，故這列數(shù)的第的第7個為個為?！纠?】按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個數(shù)對是。解析：【例解析：【例6】有序數(shù)對的】有序數(shù)對的前一個數(shù)比后一個數(shù)小前一個數(shù)比后一個數(shù)小1，而每一個有序數(shù)對的第一個數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，，而每一個有序數(shù)對的第一個數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1，4，7，故第，故第5個數(shù)為個

11、數(shù)為1313，故第，故第5個有序數(shù)對為（個有序數(shù)對為（1313，1414）。）?！纠?】一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，…請你推斷第9個數(shù)是解析：【例解析：【例7】中這列數(shù)的分母為】中這列數(shù)的分母為2，3，4，5，6……6……的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差2，4，6，8……8……故第故第9個數(shù)個數(shù)為12468101214161246810121416＝7373，分母為，分母為10010