第三章微分中值定理小結

1、第三章小結學院：創(chuàng)新實驗學院專業(yè)：生物技術班級：102姓名：許健龍學號：2010015065日期：2010125一、一、微分中值定理微分中值定理1)羅爾定理（拉格朗日中值定理的特殊情況）：表述，推導129P2)拉格朗日中值定理：表述，推導，幾何意義129131p?A.推論1：如果函數在區(qū)間Ι上的導數恒為零，那么在區(qū)間Ι上是()fx()fx一個常數。B.推論2：若在上成立，，那么()()fxgx??xx?()()fxgx?()()fxgx

2、C??注()()fxgx?C.推出有限增量公式()yfxxx????AAAD.推廣：泰勒中值定理3)柯西中值定理：表述，推導133P二、二、洛必達法則洛必達法則1)型：定理1（）；定理2（）000xx?135Px??136P2)型：定理1（）；定理2（）??0xx?x??137P三、三、泰勒公式泰勒公式1)泰勒中值定理：表述，推導??140141P?2)泰勒公式A.拉格朗日余項??????(1)11100()()()|||(1)!(1)

3、!nnnnnfMRxxxxxfxMnn????????????????誤差估計式ξB.佩亞諾型余項????0nnRxoxx??????C.階泰勒多項式n??????????????????200000002!!nnnfxfxPxfxfxxxxxxxn?????????D.帶有拉格朗日型余項的階泰勒公式n????????????????????200000002!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn??????????E.帶有佩

4、亞諾型余項的階泰勒公式n????????????????000000!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn?????????????F.帶有拉格朗日型余項的麥克勞林公式；??????????????????12100002!!1!nnnnfffxfxffxxxxnn?????????????01???G.帶有佩亞諾型余項的麥克勞林公式????????????000!nnffxffxxoxn??????3)幾種常見的微分公式當時，函數在

5、處取得極大值；2、當時，函??00fx???fx0x??00fx?數在處取得極小值。證明??fx0x157PD.步驟：1、求出導數；2、求出的全部駐點與不可導點；3、考察??fx??fx的符號在每個駐點或不可導點的左、右鄰近的情形，以確定該點是否??fx為極值點；如果是極值點，進一步確定是極大值點還是極小值點；4、求出各極值點的函數值，就得函數的全部極值??fx2)最大值最小值（一般列表求簡便）六、六、函數圖形的描繪函數圖形的描繪A.確

6、定函數的定義域及函數所具有的某些特征（如奇偶性、周期性??yfx?等），并求出函數的一階導數和二階導數；??fx??fxB.求出一階導數和二階導數在函數定義域內的全部零點，并求出??fx??fx函數的間斷點及和不存在的點，用這些點把函數的定義??fx??fx??fx域劃分成幾個部分區(qū)間；C.確定在這些部分區(qū)間內和的符號，并由此確定函數圖形的升降??fx??fx和凹凸，極值點和拐點；D.確定函數圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢；E.

7、算出和的零點以及不存在的點所對應的函數值，定出圖形上相??fx??fx應的點；為了把圖形描繪得準確些，有時還需要補充一些點；然后結合第三、四步得到的結果，聯(lián)結這些點畫出函數的圖形。??yfx?注漸進線的求法1、水平：；2、鉛直：??limxfxcyc?????；3、斜漸近線：且??00limxxfxxx???????limxfxax?????limxfxaxb????????則yaxb??七、七、曲率曲率1)弧微分A.弧微分公式21ds