高等數(shù)學(xué)第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題庫(kù)附帶答案

1、年月日＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿級(jí)＿＿＿＿＿＿班學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿…………………………………⊙……密………………………………………⊙……封……………………………………⊙…線(xiàn)…………………………………高數(shù)試卷011第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1、（）則，且存在，，設(shè)1)x(f)x(f)x(f0)x(f0)x(f00000??????????是否為極值點(diǎn)不能斷定的極值點(diǎn)不是的極

2、小值點(diǎn)是的極大值點(diǎn)是0000x)D()x(fx)C()x(fx)B()x(fx)A(2、（）處必有在則處連續(xù)且取得極大值，在點(diǎn)函數(shù)x)x(fxx)x(fy00??0)x(f)B(0)x(f)A(00????或不存在且0)x(f)D(0)x(f0)x(f)C(000?????3、（）的凸區(qū)間是xeyx??)2((D))(2(C)2)((B)2)((A)??????????4、在區(qū)間[1，1]上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）(A)(B)(C)

3、(D)xxsin)x(f?2)1x()x(f??32x)x(f?1x)x(f2??5、設(shè)f(x)和g(x)都在x=a處取得極大值，F(xiàn)(x)=f(x)g(x)，則F(x)在x=a處（）(A)必取得極大值(B)必取得極小值(C)不取極值(D)不能確定是否取得極值6、（）滿(mǎn)足羅爾定理的區(qū)間是使函數(shù))x1(xy322??(A)[11](B)[01](C)[22](D)]5453[?7、的凹區(qū)間是（）x2exy??(A)(B)(C)(D))2(?

4、?)2(???)1(??，)1(???，8、函數(shù)在處連續(xù)，若為的極值點(diǎn)，則必有（）)x(f0xx?0x)x(f(A)(B)(C)或不存在(D)不存在0)(0??xf0)(0??xf0)(0??xf)(0xf?)(0xf?9、當(dāng)a=()時(shí)，（）處取到極值在3x3sin3xasinxf(x)????(A)1(B)2(C)(D)03?10、（）間是適合羅爾定理?xiàng)l件的區(qū)使函數(shù))x1(x)x(f322??]5453[)D(]22[)C(]11[)

5、B(]10[)A(???11、（）??，則上的凹弧與凸弧分界點(diǎn)為連續(xù)曲線(xiàn)，若)x(fy)x(fx00?的極值必定不是的極值點(diǎn)為必定為曲線(xiàn)的駐點(diǎn)，必為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，)x(fx)D()x(fx)C())x(fx()B())x(fx()A(000000二、填空題1、__________________ey82x的凸區(qū)間是曲線(xiàn)??2、______________2xyx的極小值點(diǎn)是函數(shù)?年月日＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿級(jí)＿＿＿＿＿＿班學(xué)號(hào)＿＿＿＿

6、＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿…………………………………⊙……密………………………………………⊙……封……………………………………⊙…線(xiàn)…………………………………高數(shù)試卷01314、的單調(diào)性和凹凸性討論函數(shù))x(1lnf(x)2??15、討論函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性xxln)x(f?16、求曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn))1ln(2xy??17.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值2824???xxy]31[?18.求函數(shù)在區(qū)間[2，0]上的最大值和最小值1

7、33???xxy19.試確定常數(shù)a、b、c的值，使曲線(xiàn)在x=2處取到極值，且與直線(xiàn)cbxaxxy23????3x3y???相切于點(diǎn)（1，0）四.綜合題(第12題每題6分，第3題8分，總計(jì)20分)1證明：當(dāng)x時(shí)，)20(??(sin)(cos)xxx?2、x1)x1x(lnx10x22??????時(shí)，當(dāng)3、證明：2cotarctan???xarcx4、設(shè)在[01]上可導(dǎo)，f(x)＝(x－1)，求證：存在x(0，1)，使)x(?)x(?0?

8、)0()x(f0??’5、試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)時(shí)，0ba??bbabalnaba????6、證明：當(dāng)時(shí)，0?xxxx???1arctan)1ln(7、x)x1ln(x1x0x?????時(shí)證明：當(dāng)8、證明：當(dāng)x0時(shí)，有1x1x21??9、證明當(dāng)xsin6xx0x3???時(shí)，10、證明：若，則0x?x1x)x1(nl???11、)1ln(212xxxx????時(shí)，證明：當(dāng)12、證明：多項(xiàng)式在[0，1]內(nèi)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)13)(3??