第三章%20微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用doc

1、第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目的1.掌握并會(huì)應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。2.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3.了解泰勒公式和麥克勞林公式4.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，證明不等式5.掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性6.會(huì)求函數(shù)圖形水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形7.知道曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑教學(xué)

2、重點(diǎn)1.羅爾定理與拉格朗日中值定理2.洛必達(dá)法則求未定式極限3.麥克勞林公式及幾個(gè)常用的麥克勞林公式4.單調(diào)性與極值的求法，函數(shù)最大值和最小值的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.求函數(shù)最大值和最小值的求法及應(yīng)用，曲線的凹凸的判斷6.描繪函數(shù)的圖形7.曲率和曲率半徑教學(xué)難點(diǎn)1.中值定理的應(yīng)用2.洛必達(dá)法則求未定式極限3.麥克勞林公式的應(yīng)用4.求函數(shù)極值的方法，利用單調(diào)性證明不等式5.最值的應(yīng)用6.描繪函數(shù)的圖形7.曲率和曲率半徑的概念理解及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)第

3、一節(jié)微分中值定理微分中值定理一、羅爾定理一、羅爾定理若滿足：（1）在連續(xù).（2）在可導(dǎo).（3）()fx??ba??ba????bfaf?則至少存在一點(diǎn)，使??ba????0??f證利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)，，且利用定義??fM????0??f駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn)）駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn)）：使的點(diǎn)??00fx?注意：（１）注意：（１）充分條件；（２）幾何意義：有切線平行于軸x二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理若滿足：(

4、1)在[ab]連續(xù)；(2)在（ab）可導(dǎo)，則至少存在??xf??ba??使????????abfafbf????第二節(jié)第二節(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則一、洛必達(dá)法則一、洛必達(dá)法則未定型：未定型：如下的函數(shù)極限都是未定形的極限（簡(jiǎn)稱未定型）(1)型：如型：00xxxxx???tansinlim0(2)型：如??0lnlim????axxax(3)型：如0??0lnlim?????axxax(4)型：如???)1sin1(lim0xxx??(5)

5、型：如00xxxarctan0lim??(6)型：如0?1ln0lim(cot)xxx??(7)型：如?1210)sin(limxxxx?注意注意：（１）它們的計(jì)算不能用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則；（２）它們只表示類型，沒(méi)有具體意義（）型的洛必達(dá)法則）型的洛必達(dá)法則00??定理定理對(duì)函數(shù)和，如果：)(xf)(xg（1）0)(lim)(????xfxax0)(lim)(????xgxax（2）在某個(gè)鄰域內(nèi)（后）有導(dǎo)數(shù)和，且；)(?aUXx?f