2019年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊中考知識點(diǎn)精編第19講 多邊形與平行四邊形

1、第五單元第五單元四邊形四邊形第19講多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：多邊形知識點(diǎn)一：多邊形關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形（2）對角線：從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為??32nn?2.多邊形的內(nèi)角和、外角和(1)內(nèi)角和：n

2、邊形內(nèi)角和公式為(n－2)180（2）外角和：任意多邊形的外角和為360.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為360n.??2180nn???(3)正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.多邊形中求度數(shù)時，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問題時，多數(shù)列方程求解.例：(1)若一個多邊形的內(nèi)角和為144

3、0，則這個多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7個三角形，則該多邊形為九邊形知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.5.平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：兩組對邊分別平行平行且相等相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC

4、，∠ABC＋∠BCD＝180，∠BAD＋∠ADC＝180.（3）對角線：互相平分平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABF為等腰等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB△

5、AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半一半.（3）如圖③，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABES△CDE.利用平行四邊形的性質(zhì)解題時的一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半一半.（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以

6、經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題.（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例：如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為9.6.ODCBA（4）根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AEBC=AFCD.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三：平行四邊形的判定：平行四邊形的判定7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則

7、四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對邊分別相等相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行平行且相等相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BCAD∥BC則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠