2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)精編第17講 相似三角形

1、第17講相似三角形相似三角形一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：比例線段知識(shí)點(diǎn)一：比例線段關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例acbd?線段列比例等式時(shí)，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：?ad＝bc；（b、d≠0）acbd?(2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）ac

2、bd?abb?cdd?(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?acbd?mn＝k.（b、d、、n≠0）......acmbdn??????已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個(gè)參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中的一個(gè)表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3kb=5k再代入所求式子，也可以把原式變形得a=35b代入求解.例：若，則.35ab?abb??85（1）兩

3、條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.ABDEBCEF?（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.OAOBODOC?3.平行線分線段成比例定理（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.利用平行線所截線段成比例求線段長(zhǎng)或線段比時(shí)，注意根據(jù)圖形列出比例等式

4、，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解.例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于.534.黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈ACAB5－120.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例：把長(zhǎng)為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為5(－51)cm知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)與判定：相似三角形

5、的性質(zhì)與判定(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AAA).如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.5.相似三角形的判定(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似如圖，若∠A＝∠D，判定三角形相似的思路：①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；②條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找夾這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；③條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可找夾角相等；④條件FEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCB

6、AFEDCBAFEDCBA，則△ABC∽△DEF.ACABDFDE?(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似如圖，若，則△ABC∽△ABACBCDEDFEF??DEF.中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例；⑤條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找底、腰對(duì)應(yīng)成比例.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等相等，對(duì)應(yīng)邊成比例成比例(2)周長(zhǎng)之比等于相似比相似比，面積之比等于相似比的平方相似比的平方(3)相似三

7、角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似比例：例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.(2)如圖，DE∥BC，AF⊥BC已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式