第十三章電磁場與麥克斯韋方程組習題解答和分析

1、第十三章習題和解答1第十三章習題解答131如題圖131所示，兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面，且導線框的一個邊與長直導線平行，到兩長直導線的距離分別為r1，r2。已知兩導線中電流都為0sinIIt??，其中I0和為常數，t為時間。導線框長為a寬為b，求導線框中的感應電動勢。?分析：當導線中電流I隨時間變化時，穿過矩形線圈的磁通量也將隨時間發(fā)生變化，用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢，其中磁通量，B為兩導線ddit????sBdS??

2、?????產生的磁場的疊加。解：無限長直電流激發(fā)的磁感應強度為。取坐標Ox垂直于直導線，坐標原點取02IBr???在矩形導線框的左邊框上，坐標正方向為水平向右。取回路的繞行正方向為順時針。由場強的疊加原理可得x處的磁感應強度大小00122()2()IIBrxrx????????，垂直紙面向里通過微分面積的磁通量為dSadx?00122()2()IIdBdSBdSadxrxrx???????????????????通過矩形線圈的磁通量為0

3、00122()2()bIIadxrxrx????????????????012012lnlnsin2arbrbItrr?????????????感生電動勢012012012012dlnlncosd2()()lncos2iarbrbIttrrarbrbItrr?????????????????????????????????時，回路中感應電動勢的實際方向為順時針；時，回路中感應電動勢的實際0i??0i??方向為逆時針。132如題圖132所

4、示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數N=100，置于均勻磁題圖131題圖132第十三章習題和解答3BSBS?????其中S為等腰梯形abcd中存在磁場部分的面積，其值為2211()sin22SRoa????電動勢ddddiBStt??????2211d()sin22dBRoat???????????代入已知數值33.6810Vi?????“–”說明，電動勢的實際方向為逆時針，即沿adcba繞向。用楞次定律也可直接判斷電動勢的方

5、向為逆時針繞向。134如題圖134所示，有一根長直導線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導線的方向離開導線.設t=0時，線圈位于圖示位置求：(1)在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量；m?(2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢。i?分析：線圈運動，穿過線圈的磁通量改變，線圈中有感應電動勢產生，求出t時刻穿過線圈的磁通量，再由法拉第電磁感應定律求感應電動勢。解：(1)設線圈回路的繞行方向為順時針

6、。由于載流長直導線激發(fā)磁場為非均勻分布，。因此，必須由積分求得t時刻通過回路的磁通量。02IBx???取坐標Ox垂直于直導線，坐標原點取在直導線的位置，坐標正方向為水平向右，則在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量為00ddln22bvtSavtIIlbvtlxxavt????????????????BS（2）在圖示位置時矩形圈中的感應電動勢00()dd2itIlvbatab?????????電動勢的方向沿順時針繞向。135如題圖135所示為

7、水平面內的兩條平行長直裸導線LM與其間距離為其左LM??l端與電動勢為的電源連接.勻強磁場垂直于圖面向里，一段直裸導線ab橫嵌在平行導0?B?線間（并可保持在導線上做無摩擦地滑動）電路接通，由于磁場力的作用，ab從靜止開始向右運動起來。求:(1)ab達到的最大速度(2)ab到最大速度時通過電源的電流I。分析：本題是包含電磁感應、磁場對電流的作用和全電路歐姆定律的綜合性問題。當接通電源后，ab中產生電流。該通電導線受安培力的作用而向右加速