【江蘇版】2017屆高三數(shù)學(xué)三輪總動員專題（5）應(yīng)用題解法（解析版）

1、1【方法引領(lǐng)】【方法引領(lǐng)】數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是高考中常見題型之一.常見的應(yīng)用題有：(1)函數(shù)與不等式模型；(2)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模型；(3)三角函數(shù)模型；(4)數(shù)列模型.首先，要掌握解決實際問題的一般步驟：(1)閱讀題目，理解題意；(2)設(shè)置變量，建立函數(shù)關(guān)系；(3)應(yīng)用函數(shù)知識或數(shù)學(xué)方法解決問題；(4)檢驗，作答(解應(yīng)用題的一般思路如下面流程圖所示).其次，要掌握數(shù)學(xué)建模的方法.【舉例說法】【舉例說法】一、一、關(guān)系分析法關(guān)系分析法:通過尋找關(guān)鍵詞

2、和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型.例1某工廠有容量為300t的水塔一個，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水.已知該廠生活用水為每小時10t，工業(yè)用水量W(單位：t)與時間t(單位：h，定義早上6時t=0)的函數(shù)關(guān)系式為W=100t，水塔的進(jìn)水量有10級，第一級每小時進(jìn)水10t，以后每提高一級，每小時的進(jìn)水量增加10t，若某天水塔原有水100t，在供水同時打開進(jìn)水管.(1)設(shè)進(jìn)水量選用第n級，寫出在t時刻

3、時水的存有量；(2)問：進(jìn)水量選擇第幾級，既能保證該廠用水(水塔中水不空)又不會使水溢出【讀懂題意】題目涉及的關(guān)鍵詞比較多：生活用水量、工業(yè)用水量、水的存有量、進(jìn)水量、原有量.其數(shù)量關(guān)系為：存有量=進(jìn)水量用水量原有量，而用水量=生活用水量工業(yè)用水量.第一問的關(guān)鍵點是求“進(jìn)水量選用第n級”.第二問的關(guān)鍵點是“水塔中水不空不溢”轉(zhuǎn)化為“存有量∈(0，3二、二、列表分析法列表分析法:對于數(shù)據(jù)較多，較復(fù)雜的應(yīng)用性問題通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)

4、模型.例2從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少15，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加14.(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，試寫出它們的表達(dá)式；(2)問：至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入..【讀懂題意】在研究旅游業(yè)的投入產(chǎn)