初中數(shù)學(xué)說題稿

1、說題稿說題稿實(shí)驗(yàn)中學(xué)徐順從原題已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，求證：DM=DNNMDBCA一、說背景與價值一、說背景與價值本題選自八年級上第一章《三角形的初步知識》之《1.5三角形全等的判定4》的課內(nèi)練習(xí)2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給

2、出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學(xué)生發(fā)散思維，充分聯(lián)系已知與求證，綜合運(yùn)用已學(xué)的知識來解決，在眾多的方法中進(jìn)行選優(yōu)，從而獲得一定的解題經(jīng)驗(yàn)。二、說教學(xué)與改進(jìn)二、說教學(xué)與改進(jìn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了三角形全等的判定定理“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學(xué)生往往會思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等，而

3、忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法：1、先證明△ADC?△ADB得∠B=∠C，再證明△DCM?△DBN，得到DM=DN；2、先證明△ADC?△ADB得∠CAD=∠BAD，再證明△DAM?△DAN，得到DM=DN；3、先證明△ADC?△ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得，由DM⊥AC，DN⊥AB，得到D

4、M=DN。ADBADCSS???在原先的教學(xué)中，讓學(xué)生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第12種解法，很少出現(xiàn)第34的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學(xué)過的知識NMDNDACBBA拓展2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點(diǎn)，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，隨著點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，DMDN的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。NMBCAD在原題的基礎(chǔ)上改變點(diǎn)D的位置

5、，還是在BC上，但是動點(diǎn)，判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學(xué)生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補(bǔ)短”的學(xué)生可能會解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實(shí)質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計意圖：改變條件，使原來的點(diǎn)變成邊上的動點(diǎn)，此時學(xué)生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。.△△3△△△△△△△△△△△“△△△△”△△△△△△△△△△△1△△△△△△△△1△△△A△△B△