垂直平分線與角平分線典型題

1、1線段的垂直平分線與角平分線線段的垂直平分線與角平分線(1)知識要點(diǎn)詳解知識要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分段垂直平分線上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且AD＝BD，若點(diǎn)C在直線m上，則AC＝BC.定理的作用：定理的作用：證明兩條明兩條線段相等段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分段關(guān)于它的垂

2、直平分線對線對稱.課堂筆堂筆記：2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直平分線的逆定理：到一條到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且AD＝BD，若AC＝BC，則點(diǎn)C在直線m上.定理的作用：定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分段的垂直平分線上.課堂筆堂筆記：3、關(guān)于三角

3、形三邊垂直平分線的定理、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三三角形三邊的垂直平分的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是△ABC三邊AB、BC、CAijk的垂直平分線，則直線相交于一點(diǎn)O，且OA＝OB＝OC.ijk定理的作用：證明三角形內(nèi)的明三角形內(nèi)的線段相等段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角

4、形形狀的關(guān)系：若三角形是若三角形是銳角三角形，角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點(diǎn)是其斜的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)在三角形外部在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則該三角形是銳角三角形；三角形三邊垂直平分

5、線的交點(diǎn)在三角形的邊上，則該三角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線m圖1DABCm圖2DABCjik圖3OBCA31.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為________________。例4、如圖8，已知AD是△ABC的BC邊上的高，且∠C＝2∠B，求證：BD＝AC＋CD.證明：在BD上取一點(diǎn)E，使DE＝DC，連接AE，則AE＝AC，課堂筆堂筆記：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.如圖

6、，AC=AD，BC=BD，則（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上結(jié)論均不對2.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.下列命題中正確的命題有（）①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線

7、段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.已知如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC.6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證：CM=2BM