線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)經(jīng)典習(xí)題及答案

1、13.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)4.角平分線(xiàn)例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，∠A＝，求∠NMB的大小040（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求∠NMB的大小070（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明之.（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改例2：在△ABC中，AB的中垂線(xiàn)DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周長(zhǎng)。ECFA

2、DB例3：如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點(diǎn)E。求證：直線(xiàn)AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)。ACDEBABCNMABCNMABCNM3例1：解：（1）∵∠B=12（180∠A）=70，∴∠M=20；（2）同理得，∠M=35；（3）規(guī)律是：∠M的大小為∠A大小的一半，即：AB的垂直平分線(xiàn)與底邊BC所夾的銳角等于∠A的一半證明：設(shè)∠A=α，則有∠B=12（180α），∠M=9012（180α）=12α（4）改為鈍角后規(guī)律成立上述

3、規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線(xiàn)與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半例2：解：連接BF，由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，F(xiàn)B＝FA又因?yàn)锳C＝AFCF＝6，所以BFCF＝6△BCF的周長(zhǎng)＝BCCFBF＝46＝10例3：證明：因?yàn)锳C=AD所以A在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上又因?yàn)锽C=BD所以B在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上所以直線(xiàn)AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)例4：解：作AH⊥BC于H，HC=152∵等腰∴∠ACB=∠ABC=30∴AC=2EC根號(hào)3E