基本初等函數(shù)知識點

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）根式的概念（一）根式的概念1、如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時，1nxaaRxRn????nN??xanna的次方根用符號表示；當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負nnananna的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根nna?nan2、式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；nanana當(dāng)為偶數(shù)時，n0a?3

2、、根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（二）分數(shù)指數(shù)冪的概念（二）分數(shù)指數(shù)冪的概念1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于(0mnmnaaamnN????1)n?02、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負11()()(0mmmnnnaamnNaa??????1)n?分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)3、a0=1(a?

3、0)a?p?1ap(a?0；p?N?)4、指數(shù)冪的運算性質(zhì)(0)rsrsaaaarsR?????()(0)rsrsaaarsR???()(00)rrrabababrR????5、0的正分數(shù)指數(shù)冪等于00的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。二、指數(shù)函數(shù)的概念二、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R)1a0a(ayx???且注意：指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義；○1注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍不能是負數(shù)、零和1○2三、指

4、數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域R值域（0∞）過定點圖象過定點（01），即當(dāng)x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)R在上是減函數(shù)Rxay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝bba?logaN底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么：0?a1?a0?M0?

5、N①＋；－；Ma(log?)NMalogNalog○2?NMalogMalogNalog④○3naMlogn?Malog)(Rn?MaMannlog1log?⑤⑥bbaa?logbaba?log⑦loga1=0⑧l(xiāng)ogaa=1⑨alogaN=N⑩logaab=b注意：換底公式注意：換底公式（，且；，且；）abbccalogloglog?0?a1?a0?c1?c0?b推論推論(利用換底公式利用換底公式)①；②bmnbanamloglog?

6、abbalog1log?二、對數(shù)函數(shù)二、對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)0(log??axya)1?ax的定義域是（0，∞）注意：①對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，xy2log2?都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)5log5xy?②對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且0(?a)1?a三、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：三、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)log(