學(xué)而思初二數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義(人教版)

1、1第1講與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點方法破譯1了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構(gòu)成哪幾對對頂角？一共構(gòu)成哪幾對鄰補角？【解法指導(dǎo)】⑴對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.⑵對頂角：有一個公共頂點，

2、并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.⑶鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對對頂角.12對鄰補角.【變式題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：⑴∠ARC的對頂角是.鄰補角是.⑵中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當(dāng)兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當(dāng)三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當(dāng)四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點時共有對頂角.【例２】如圖

3、所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分∠BOC、∠AOC⑴求∠EOF的度數(shù)；⑵寫出∠BOE的余角及補角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC∴∠EOC＝21∠BOC，∠FOC＝21∠AOC∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝21∠BOC＋21∠AOC＝??AOCBOC???21又∵∠BOC＋∠AOC＝180∴∠EOF＝21

4、180＝90⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的補角是：∠AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100，則∠BOD的度數(shù)是（）A20B40C50D8002（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62，則∠4＝.【例３】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成下列作圖：⑴經(jīng)過點A畫直線l2的垂線.⑵畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是

5、一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l上三點，且PA＝ABCDEFABCDEFPQRABCEFOEAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）ABOl2l13即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）A4對B8對C12對D16對02如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.0

6、3如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（）A∠1和∠2是同旁內(nèi)角B∠3和∠4是內(nèi)錯角C∠5和∠6是同旁內(nèi)角D∠5和∠7是同旁內(nèi)角【例６】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由?⑴∠CBD＝∠ADB；⑵∠BCD＋∠ADC＝180⑶∠ACD＝∠BAC【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)角，有“”即有內(nèi)錯角.【解法指導(dǎo)】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.⑵由∠BCD＋∠ADC＝180，可推得AD∥BC；

7、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【變式題組】01如圖，推理填空.⑴∵∠A＝∠（已知）∴AC∥ED（）⑵∵∠C＝∠（已知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＝∠（已知）∴AB∥DF（）02如圖，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，試說明DE與AB的位置關(guān)系.解：∵AD是∠BAC的平分線（已知）∴∠BAC＝2∠1（角平分線定義）又∵EF平分∠DEC（已知）∴（）又∵∠1＝