數(shù)學(xué)建模題目及答案

1、09級數(shù)模試題1.把四只腳的連線呈長方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然后稍微挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。試作合理的假設(shè)并建立數(shù)學(xué)模型說明這個現(xiàn)象。（15分）解：對于此題，如果不用任何假設(shè)很難證明，結(jié)果很可能是否定的。因此對這個問題我們假設(shè)：（1）地面為連續(xù)曲面（2）長方形桌的四條腿長度相同（3）相對于地面的彎曲程度而言，方桌的腿是足夠長的（4）方桌的腿只要有一點接觸地面就算著地。那么，總可以讓桌子

2、的三條腿是同時接觸到地面?，F(xiàn)在，我們來證明：如果上述假設(shè)條件成立，那么答案是肯定的。以長方桌的中心為坐標(biāo)原點作直角坐標(biāo)系如圖所示，方桌的四條腿分別在A、B、C、D處，A、BC、D的初始位置在與x軸平行，再假設(shè)有一條在x軸上的線ab則ab也與A、B，C、D平行。當(dāng)方桌繞中心0旋轉(zhuǎn)時，對角線ab與x軸的夾角記為。?容易看出，當(dāng)四條腿尚未全部著地時，腿到地面的距離是不確定的。為消除這一不確定性，令為A、B離地距離之和，()f?y10=3331

3、000；z10=4321000；0?x?100?y?10，xyz為正整數(shù)；0?z?10解得：x=3y=3z=43.一飼養(yǎng)場每天投入5元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預(yù)測每天會降低0.1元，問該場應(yīng)該什么時候出售這樣的生豬可以獲得最大利潤。（15分）解：設(shè)在第t天出售這樣的生豬（初始重80公斤的豬）可以獲得的利潤為z元。每頭豬投入：5t元產(chǎn)出：（80.1t）（