相交線與平行線綜合提高試題

1、相交線與平行線綜合提高一、教學(xué)內(nèi)容：一、教學(xué)內(nèi)容：相交線與平行線綜合提高1.了解對(duì)頂角的概念，掌握其性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算2.了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義3.知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線4.知道兩直線平行同位角相等，并進(jìn)一步探索平行線的特征5.知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行

2、線6.掌握平行線的三個(gè)判定方法，并會(huì)用它們進(jìn)行直線平行的推理二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)：1.兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線2.幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（2）對(duì)頂角：①定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫對(duì)頂角②性質(zhì)：對(duì)頂角相等（3

3、）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角①在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角②在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角③在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角3.主要的結(jié)論（1）垂線①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡(jiǎn)稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)

4、角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4.幾個(gè)概念（1）垂線段：過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度5.幾個(gè)基本圖形（1）相交線型①一般型（如圖①）；②特殊型（垂直，如圖②）ABCEab2850ABCDEab2850分析：分析：已知條件a∥b能轉(zhuǎn)化

5、為三線八角，過(guò)A作AD∥a，那么已知的兩個(gè)角可轉(zhuǎn)換到頂點(diǎn)A（都用內(nèi)錯(cuò)關(guān)系轉(zhuǎn)化），可求∠A.由AD∥a，a∥b，可知AD∥b，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠DAB＝∠ABE＝28，∠DAE＝50，∴∠EAB＝50－28＝22解：解：22評(píng)析：評(píng)析：用平行線三線八角把已知角轉(zhuǎn)化成以A為頂點(diǎn)的角即可例3.已知：如圖所示，DF∥AC，∠1＝∠2試說(shuō)明DE∥AB.ABCDEF12分析：分析：要說(shuō)明DE∥AB，可以證明∠1＝∠A，而由DF∥AC，有∠

6、2＝∠A，又因?yàn)椤?＝∠2，故有∠1＝∠A，從而結(jié)論成立解：解：∵DF∥AC（已知），∴∠2＝∠A（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠A（等式性質(zhì)），∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）評(píng)析：評(píng)析：說(shuō)明兩直線平行的方法有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤垂直于同一條直線的兩條直線互相平行例4.試說(shuō)明：兩條平行線被第三條直線所截

7、，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行分析：分析：先根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)注字母，找出已知條件和問(wèn)題，再進(jìn)行說(shuō)明ABCDGHMNEF12解：解：已知：如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、H，GM、HN分別平分∠BGF、∠EHC.說(shuō)明GM∥HN∵GM、HN分別平分∠BGF、∠EHC（已知），∴∠1＝∠BGF，∠2＝∠EHC（角平分線定義）∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠EHC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1＝∠2∴GM∥HN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直