研究將鹿群放入草場后草和鹿兩種群的相互作用

1、5.研究將鹿群放入草場后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長遵從研究將鹿群放入草場后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長遵從Logistic規(guī)律，年固有規(guī)律，年固有增長率增長率0.8，最大密度為，最大密度為3000（密度單位）（密度單位），在草最茂盛時每只鹿每年可吃掉，在草最茂盛時每只鹿每年可吃掉1.6（密度單（密度單位）的草。若沒有草，鹿群的年死亡率高達位）的草。若沒有草，鹿群的年死亡率高達0.9，而草的存在可使鹿的死亡得以補償，在草，而草的

2、存在可使鹿的死亡得以補償，在草最茂盛時補償率為最茂盛時補償率為1.5。作一些簡化假設，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過。作一些簡化假設，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過程，就以下情況進行討論：程，就以下情況進行討論：（1）比較將）比較將100只鹿放入密度為只鹿放入密度為1000和密度為和密度為3000的草場兩種情況。的草場兩種情況。（2）適當改變參數(shù)，觀察變化趨勢。）適當改變參數(shù)，觀察變化趨勢。解：設解：設1草獨立生

3、存，獨立生存規(guī)律遵從Logistic規(guī)律；2草場上除了鹿以外，沒有其他以草為食的生物；3鹿無法獨立生存。沒有草的情況下，鹿的年死亡率一定；4假定草對鹿的補償率是草場密度的線性函數(shù)；5每只鹿每年的食草能力是草場密度的線性函數(shù)。記草的固有增長率為r，草的最大密度為N，鹿獨立生存時的年死亡率為d，草最茂盛時鹿的食草能力為a，草對鹿的年補償作用為b；第k＋1年草的密度為，鹿的數(shù)量為，第k年草的密度為，鹿的數(shù)量為。草獨立生存時，按照Logisti

4、c規(guī)律增長，則此時草的增長差分模型為，但是由于鹿對草的捕食作用，草的數(shù)量會減少，則滿足如下方程：（）（1）鹿離開草無法獨立生存，因此鹿獨立生存時的模型為，但是草的存在會使得鹿的死亡率得到補償，則滿足如下差分方程：（）（2）另外，記初始狀態(tài)鹿的數(shù)量為，草場密度初值為。gtext(x0=3000)gtext(草場密度)gtext(鹿群數(shù)量)》比較將》比較將100100只鹿放入密度為只鹿放入密度為10001000和密度為和密度為3000300

5、0的草場兩種情況的草場兩種情況（繪制曲如圖1所示）：由圖中可以看到，藍色曲線代表草場密度的初始值為1000時，兩種群變化情況；而紅色曲線則代表草場密度的初始值為3000時，兩種群的變化情況。觀察兩種情況下曲線的演變情況，可以發(fā)現(xiàn)大約4050年左右時間后，兩種群的數(shù)量將達到穩(wěn)定。使用使用MatLabMatLab計算可以得到，當計算可以得到，當，即兩種群數(shù)量的，即兩種群數(shù)量的平衡點為（平衡點為（18001800，600600）。）。為進一步