結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)哈工大版課后習(xí)題解答

1、第一章第一章單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)1第一章第一章單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)1.1總結(jié)求單自由度系統(tǒng)固有頻率的方法和步驟。單自由度系統(tǒng)固有頻率求法有：牛頓第二定律法、動(dòng)量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。1、牛頓第二定律法適用范圍：所有的單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。解題步驟：（1）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析得到系統(tǒng)所受的合力；（2）利用牛頓第二定律得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；??Fxm??（3）求解該方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根，得到該系統(tǒng)的固有頻率

2、。2、動(dòng)量距定理法適用范圍：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。解題步驟：（1）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析和動(dòng)量距分析；（2）利用動(dòng)量距定理J得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；??M???（3）求解該方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根，得到該系統(tǒng)的固有頻率。3、拉格朗日方程法：適用范圍：所有的單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。解題步驟：（1）設(shè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為，寫出系統(tǒng)對(duì)于坐標(biāo)的動(dòng)能T和勢(shì)能U的表達(dá)??式；進(jìn)一步寫求出拉格朗日函數(shù)的表達(dá)式：L=TU；（2）由格朗日方程=0，得到

3、系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；????????LLdt)(?（3）求解該方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根，得到該系統(tǒng)的固有頻率。4、能量守恒定理法適用范圍：所有無(wú)阻尼的單自由度保守系統(tǒng)的振動(dòng)。解題步驟：（1）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析、選廣義坐標(biāo)、寫出在該坐標(biāo)下系統(tǒng)的動(dòng)能T和勢(shì)能U的表達(dá)式；進(jìn)一步寫出機(jī)械能守恒定理的表達(dá)式TU=Const（2）將能量守恒定理TU=Const對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得零即，進(jìn)一步得到系0)(??dtUTd統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；（3）求解該方程所

4、對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根，得到該系統(tǒng)的固有頻率。1.2敘述用衰減法求單自由度系統(tǒng)阻尼比的方法和步驟。用衰減法求單自由度系統(tǒng)阻尼比的方法有兩個(gè)：衰減曲線法和共振法。方法一：衰減曲線法。求解步驟：（1）利用試驗(yàn)測(cè)得單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)曲線，并測(cè)得周期和相鄰波峰和波谷的幅值、。iA1?iA（2）由對(duì)數(shù)衰減率定義，進(jìn)一步推導(dǎo)有)ln(1??iiAA?，212??????第一章第一章單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)3從實(shí)驗(yàn)所得的幅頻曲線和相頻曲線圖上查的

5、相關(guān)差數(shù)，由上述（1），（2）式求得阻尼比?。方法二：功率法：（1）單自由度系統(tǒng)在作用下的振動(dòng)過(guò)程中，在一個(gè)周期內(nèi)，tF?sin0彈性力作功為、0?cW阻尼力做功為、2AWcd????激振力做作功為；??sin0FWf??（2）由機(jī)械能守恒定理得，彈性力、阻尼力和激振力在一個(gè)周期內(nèi)所作功為零，即：；cWdW0?fW于是??sin0F02?Ac??進(jìn)一步得：；??cFAsin0?（3）當(dāng)時(shí)，，???n1sin??則，?2maxstxA?得