第7章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答

1、1第七章第七章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)本章要點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模1動(dòng)力學(xué)基本定律：牛頓三定律.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程矢量形式；???niitm122ddFr形式直角坐標(biāo)；?????????niziniyinixiFtzmFtymFtxm122122122dddddd，，自然坐標(biāo)形式.?????????niiniinitiFFvmFtsm1b1n21220dd?式中和分別是作用于質(zhì)點(diǎn)的各力Fi在切線(xiàn)、主法線(xiàn)和副法線(xiàn)上的投影；?為運(yùn)動(dòng)軌ntF

2、FbF跡在該點(diǎn)處的曲率半徑；v是質(zhì)點(diǎn)的速度。二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；另一類(lèi)是已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)基本問(wèn)題只需求兩次導(dǎo)數(shù)得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程中，得到一代數(shù)方程組，即可求解。求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類(lèi)基本問(wèn)題在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為求解微分方程的定解問(wèn)題。還要根據(jù)已知的初始條件確定積分常數(shù)。此外，有些質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)

3、題是第一類(lèi)和第二類(lèi)問(wèn)題的綜合。解題要領(lǐng)解題要領(lǐng)1）解題步驟：(1)根據(jù)題意選取某質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象；(2)分析作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和約束反力；(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（4）選擇適當(dāng)?shù)男问浇⑦\(yùn)動(dòng)微分方程，第二類(lèi)問(wèn)題還要確定初始條件；(4)求解運(yùn)動(dòng)微分方程。2）最好將要建立運(yùn)動(dòng)微分方程的“一般狀態(tài)”下速度投影的正向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，要特別注意當(dāng)阻力與速度的奇次方成正比時(shí)在軸上的投影，注意各力在坐標(biāo)軸上投影的正負(fù)號(hào)。3）在3維空

4、間，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程有3個(gè)投影式，只能夠解3個(gè)未知量。2單自由度系統(tǒng)的線(xiàn)性振動(dòng)(1)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)的微分方程：，在初始條件：02??xxn???0000vxxxtt?????下的解為)sin(????tAxn其中3其中.其通解由兩部分組成：mHhmcnmkn???22?)()(21txtxx??式中x1對(duì)應(yīng)于齊次方程的通解。在小阻尼(n?n)的情形下很快衰減，x2為由于激振力的作用產(chǎn)生的特解，它有如下形式解：)sin(2????

5、tbx其中，.在極端條件下，即無(wú)阻尼n?0，且?222224)(???nhbn???222tan??????nn=?n，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅將成為無(wú)限大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。解題要領(lǐng)：解題要領(lǐng)：1）分清三種振動(dòng)：自由振動(dòng)、有阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)，一般情況是它們的組合.2）將靜平衡位置選為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在振動(dòng)微分方程中不出現(xiàn)常力，這樣，形式上可不考慮常力對(duì)振動(dòng)的影響.3）阻尼對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)有決定性影響，振動(dòng)只發(fā)生于小阻尼情形.三、非慣性參考系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

6、動(dòng)1非慣性系中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程CerFFFa???m為牽連慣性力，為科里奧利力。幾種特殊情況。eFCF(1)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系作平移：；erFFa??m(2)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系作勻速直線(xiàn)平移：；Fa?rm(3)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：，此情形為相對(duì)平衡；0Ce???FFF(4)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系保持靜止：，此情形為相對(duì)靜止。0e??FF2地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響地球的自傳角速度?=7.29105rads是非慣性參照系，科氏慣性