電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答

1、電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答第1頁(yè)第三章靜磁場(chǎng)1.試用表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)，寫(xiě)出的兩種不同表示式，證明二者A0BA之差為無(wú)旋場(chǎng)。解：是沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)，即，由矢勢(shì)定義得0BzBeB00?BA???；；0??????zAyAyz0??????xAzAzx0ByAxAxy??????三個(gè)方程組成的方程組有無(wú)數(shù)多解，如：，即：；○10??zyAA)(0xfyBAx???xxfyBeA)]([0???，即：○20??zxAA)(0ygxBA

2、y??yygxBeA)]([0??解與解之差為○1○2yxygxBxfyBeeA)]([)]([00??????則0)()()()(?????????????????zxyyxxyyAxAzAzAeeeA這說(shuō)明兩者之差是無(wú)旋場(chǎng)2.均勻無(wú)窮長(zhǎng)直圓柱形螺線管，每單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，電流強(qiáng)度I，試用唯一性定理求管內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度。B解：根據(jù)題意，取螺線管的中軸線為z軸。本題給定了空間中的電流分布，故可由求解磁場(chǎng)分布，又J只分布于導(dǎo)線上，所以?

3、??430dVrrJB??dl???304rIdrlB??1)螺線管內(nèi)部：由于螺線管是無(wú)限長(zhǎng)r理想螺線管，所以其內(nèi)部磁場(chǎng)是Oz均勻強(qiáng)磁場(chǎng)，故只須求出其中軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即可知道管內(nèi)磁場(chǎng)。由其無(wú)限長(zhǎng)的特性，不I妨取場(chǎng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系。，zyxzaaeeersincos??????yxadaddeelcossin???????)sincos()cossin(zyxyxzaaadaddeeeeerl??????????????zy

4、xdadazdazeeesincos2?????????取的一小段，此段上分布有電流~dzzz?nIdz???????232220)()sincos(4zadadazdaznIdzzyxeeeB???????????????????????zzInazazdnInIzadzadee0232023222200])(1[)(2)(4??????2)螺線管外部：由于螺線管無(wú)限長(zhǎng)，不妨就在過(guò)原點(diǎn)而垂直于軸線的平面上任取一點(diǎn)為場(chǎng)點(diǎn)，其中。)0(?

5、?Pa??222)sinsin()coscos(zaar?????????????xx)cos(2222?????????azazyxzaaeeexxr)sinsin()coscos(?????????????電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答第3頁(yè)解：由于B具有對(duì)稱性，設(shè)，其中zzBBeeB????)2(220????zCBBz，，即：，0???B?0)(1???????zBzB????02)(1????czB????（常數(shù)）。aczB???2???當(dāng)

6、時(shí)，為有限，所以；，即：0???B0?a??czB?zzcBczeeB)]2([220???????（1）因?yàn)椋?，所以，即?）0?J0?D0???B0)(??????????eBzB直接驗(yàn)證可知，（1）式能使（2）式成立，所以，(c為常數(shù))??czB?6.兩個(gè)半徑為a的同軸圓形線圈，位于面上。每個(gè)線圈上載有同方向的電流I。Lz??（1）求軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）求在中心區(qū)域產(chǎn)生最接近于均勻常常時(shí)的L和a的關(guān)系。提示：用條件022??

7、?zBz解：1）由畢—薩定律，L處線圈在軸線上z處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，zzBeB11?232220232220301])[(121])([4sin4aLzIadLzaIarIdBz?????????????????rl同理，L處線圈在軸線上z處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，。zzBeB22?2322202])[(121aLzIaBz????所以，軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：?????????????2322232220])[(1])[(121aLzaL

8、zIaBzz?eB（1）2）因?yàn)?，所以????B0)()(2???????????BBB又因?yàn)椋?，。代入?）式并化簡(jiǎn)得：0???B02??B022???zBz??????????????27222252227222])[()(5])[(])[()(5azLzLazLazLzL0])[(2522?????azL將z=0帶入上式得：，2225aLL??2aL??7.半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體上有恒定電流均勻分布于截面上，試解矢勢(shì)的微分