詳解十五道高中立體幾何典型易錯題

1、典型立體幾何題117典型例題一典型例題一例1設有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長都相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體其中真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4分析：分析：命題①是假命題因為底面是矩形的直平行六面體才是長方體底面是矩形，側(cè)棱不垂直于底面，這樣的四棱柱仍是斜平行六面體；命題②是假命題底面是菱形，底面邊長與棱長相等的直四棱柱不是正

2、方體；命題③是假命題因為有兩條側(cè)棱垂直于義面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直命題④是真命題，如圖所示，平行六面體中1111DCBAABCD所有對角線相等，對角面是平行四邊形，對角線11BDDB，所以四邊形是矩形，即，同理DBBD11?11BDDBBDBB?1四邊形是矩形，所以，由知11ACCAACAA?111BBAA底面，即該平行六面體是直平行六面體?1BBABCD故選A說明：說明：解這類選擇題的關鍵在于理清各種棱柱之間的聯(lián)系與區(qū)別，要緊扣底

3、面形狀及側(cè)棱與底面的位置關系來解題下面我們列表來說明平行四邊形與平行六面體的性質(zhì)的“類比”，由此，我們可以發(fā)現(xiàn)立體幾何與平面幾何許多知識是可以進行類比的見表表平行四邊形平行六面體①對邊平行且相等①相對的側(cè)面平行且全等②對角線交于一點，且在這一點互相平分②對角線交于一點且在這一點互相平分③四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和③十二條棱的平方和等于四條對角線的平方和典型立體幾何題317∴，∴，21cos11??BDA?6011??BDA即異

4、面直線與所成角為AD1BD?60（3）△中，，Rt11CBB411?CB341?BC∴，241?BB∴????12232244244442????????全S說明：說明：長方體是一種特殊的棱柱，充分感受其中豐富的線面垂直、線線垂直關系是靈活解題的關鍵，各種垂直關系是解決立體幾何中證明和計算的重要條件典型例題三典型例題三例3如圖，已知長方體中，棱長，，求直線1111DCBAABCD51?AA12?AB與平面的距離11CB11BCDA分析：

5、分析：求直線到平面的距離，首先要找直線上的點到平面的垂線，而找平面的垂線的一個很有用的思路是，找平面內(nèi)一條直線與某一平面垂直，這里我們不難看出，長方體中有平面，這?CB11BBAA樣，只要作，又有，得到平面BAHB11?CBHB?1?HB111ABCD解：解：長方體中，有平面，過作于，又有1AC?BC11BBAA1BBAHB11?H，HBBC1?∴平，即是到平面的距?HB111ABCDHB111CB11BCDA離在△中，由已知可得，，，