詳解十五道高中立體幾何典型易錯(cuò)題

1、典型立體幾何題117典型例題一典型例題一例1設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4分析：分析：命題①是假命題因?yàn)榈酌媸蔷匦蔚闹逼叫辛骟w才是長(zhǎng)方體底面是矩形，側(cè)棱不垂直于底面，這樣的四棱柱仍是斜平行六面體；命題②是假命題底面是菱形，底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)相等的直四棱柱不是正

2、方體；命題③是假命題因?yàn)橛袃蓷l側(cè)棱垂直于義面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直命題④是真命題，如圖所示，平行六面體中1111DCBAABCD所有對(duì)角線相等，對(duì)角面是平行四邊形，對(duì)角線11BDDB，所以四邊形是矩形，即，同理DBBD11?11BDDBBDBB?1四邊形是矩形，所以，由知11ACCAACAA?111BBAA底面，即該平行六面體是直平行六面體?1BBABCD故選A說(shuō)明：說(shuō)明：解這類選擇題的關(guān)鍵在于理清各種棱柱之間的聯(lián)系與區(qū)別，要緊扣底

3、面形狀及側(cè)棱與底面的位置關(guān)系來(lái)解題下面我們列表來(lái)說(shuō)明平行四邊形與平行六面體的性質(zhì)的“類比”，由此，我們可以發(fā)現(xiàn)立體幾何與平面幾何許多知識(shí)是可以進(jìn)行類比的見(jiàn)表表平行四邊形平行六面體①對(duì)邊平行且相等①相對(duì)的側(cè)面平行且全等②對(duì)角線交于一點(diǎn)，且在這一點(diǎn)互相平分②對(duì)角線交于一點(diǎn)且在這一點(diǎn)互相平分③四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和③十二條棱的平方和等于四條對(duì)角線的平方和典型立體幾何題317∴，∴，21cos11??BDA?6011??BDA即異

4、面直線與所成角為AD1BD?60（3）△中，，Rt11CBB411?CB341?BC∴，241?BB∴????12232244244442????????全S說(shuō)明：說(shuō)明：長(zhǎng)方體是一種特殊的棱柱，充分感受其中豐富的線面垂直、線線垂直關(guān)系是靈活解題的關(guān)鍵，各種垂直關(guān)系是解決立體幾何中證明和計(jì)算的重要條件典型例題三典型例題三例3如圖，已知長(zhǎng)方體中，棱長(zhǎng)，，求直線1111DCBAABCD51?AA12?AB與平面的距離11CB11BCDA分析：

5、分析：求直線到平面的距離，首先要找直線上的點(diǎn)到平面的垂線，而找平面的垂線的一個(gè)很有用的思路是，找平面內(nèi)一條直線與某一平面垂直，這里我們不難看出，長(zhǎng)方體中有平面，這?CB11BBAA樣，只要作，又有，得到平面BAHB11?CBHB?1?HB111ABCD解：解：長(zhǎng)方體中，有平面，過(guò)作于，又有1AC?BC11BBAA1BBAHB11?H，HBBC1?∴平，即是到平面的距?HB111ABCDHB111CB11BCDA離在△中，由已知可得，，，