高中立體幾何證明方法及例題

1、1.空間角與空間距離在高考的立體幾何試題中，求角與距離是必考查的問題，其中最主要的是求線線角、線面角、面面角、點到面的距離，求角或距離的步驟是“一作、二證、三算”，即在添置必要的輔助線或輔助面后，通過推理論證某個角或線段就是所求空間角或空間距離的相關(guān)量，最后再計算。2.立體幾體的探索性問題立體幾何的探索性問題在近年高考命題中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型有利于考查學(xué)生歸納、判斷等方面的能力，也有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。近幾年立體幾何探索題考查的類型主要

2、有：（1）探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條件是什么？（2）探索結(jié)論，即在給定的條件下命題的結(jié)論是什么。對命題條件的探索常采用以下三種方法：（1）先觀察，嘗試給出條件再證明；（2）先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；（3）把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件。對命題結(jié)論的探索，常從條件出發(fā)，再根據(jù)所學(xué)知識，探索出要求的結(jié)論是什么，另外還有探索結(jié)論是否存在，常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容還是矛盾。（一）平

3、行與垂直關(guān)系的論證由判定定理和性質(zhì)定理構(gòu)成一套完整的定理體系，在應(yīng)用中：低一級位置關(guān)系判定高一級位置關(guān)系；高一級位置關(guān)系推出低一級位置關(guān)系，前者是判定定理，后者是性質(zhì)定理。1.線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線線∥線面∥面面∥公理4(abbc?ac)線面平行判定??????????????abab面面平行判定1ababa?????????面面平行性質(zhì)ababAab????????????????線面平行性質(zhì)aabab??????????

4、???面面平行性質(zhì)1????aa?????面面平行性質(zhì)??????????Ab?a??ab??2.線線、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：（2）直線與平面所成的角：0≤θ≤90（時，∥或）??????0bb（3）二面角：二面角的平面角θ，0＜θ≤1802.三類角的求法：轉(zhuǎn)化為平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有關(guān)的角；（2）證明其符合定義；（3）指出所求作的角；（4）計算大小。（三）空間距離：求點到直線的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出