高中空間立體幾何典型例題

1、1如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明證明方法一方法一分別過E，F(xiàn)作EM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥BC于N，連接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN.又∵B1E=C1F，∴EM=FN，故四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，??所以EF∥

2、平面ABCD.方法二方法二過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，則，BBGBABEB1111?∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴，∴FG∥B1C1∥BC，BBGBBCEC1111?又EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG，?∴EF∥平面ABCD.2已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是A

3、C的中點，且DH∥AG.∴H為CG的中點.∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，??∴SG∥平面DEF.方法二方法二∵EF為△SBC的中位線，∴EF∥SB.∵EF平面SAB，SB平面SAB，??∴EF∥平面SAB.同理可證，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，?∴SG∥平面DEF.5如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC