高中數(shù)學(xué)必修5--數(shù)列經(jīng)典例題集錦

1、華師大教育祈福分校電話：02034774470鐘老師1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列題目精選精編數(shù)列題目精選精編【典型例題】【典型例題】（一）研究等差等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)1.研究通項的性質(zhì)例題1.已知數(shù)列na滿足11113(2)nnnaaan??????.（1）求32aa；（2）證明：312nna??.解：解：（1）212313143413aaa?????????.（2）證明：由已知113????nnnaa，故)()()(12211aaa

2、aaaannnnn???????????1213133312nnna???????????，所以證得312nna??.例題2.數(shù)列??na的前n項和記為11121(1)nnnSaaSn?????（Ⅰ）求??na的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列??nb的各項為正，其前n項和為nT，且315T?，又112233ababab???成等比數(shù)列，求nT.解：解：（Ⅰ）由121nnaS???可得121(2)nnaSn????，兩式相減得：1123(2)n

3、nnnnaaaaan??????，又21213aS???∴213aa?故??na是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴13nna??（Ⅱ）設(shè)??nb的公比為d，由315T?得，可得12315bbb???，可得25b?故可設(shè)1355bdbd????，又123139aaa???，由題意可得2(51)(59)(53)dd??????，解得12210dd??∵等差數(shù)列??nb的各項為正，∴0d?∴2d?∴2(1)3222nnnTnnn??????例題

4、3.已知數(shù)列??na的前三項與數(shù)列??nb的前三項對應(yīng)相同，且212322...aaa???128nnan???對任意的Nn?都成立，數(shù)列??nnbb??1是等差數(shù)列.⑴求數(shù)列??na與??nb的通項公式；⑵是否存在Nk??，使得(01)kkba??，請說明理由.點撥：點撥：（1）2112322...28nnaaaan??????左邊相當(dāng)于是數(shù)列??12nna?前n項和的形式，可以聯(lián)想到已知nS求na的方法，當(dāng)2n?時，1nnnSSa?

5、??.華師大教育祈福分校電話：02034774470鐘老師3（1）求a、b的值及數(shù)列na的通項公式；（2）設(shè)nnnba?，求數(shù)列nb的前n項和nT.解：解：（1）2?n時，aSSannnn??????112.而na為等比數(shù)列，得aaa????1112，又31?a，得3?a，從而123???nna.又1233aabb???????.（2）132nnnnnba????，21123(1)3222nnnT???????231111231(232

6、2222nnnnnT?????????），得2111111(1)232222nnnnT????????，111(1)2412[](1)13232212nnnnnnnT?????????.例題6.數(shù)列na是首項為1000，公比為110的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足121(lglglg)kkbaaak?????()Nk?，（1）求數(shù)列bn的前n項和的最大值；（2）求數(shù)列|b|n的前n項和nS?.解：解：（1）由題意：410nna??，∴l(xiāng)g4na

7、n??，∴數(shù)列l(wèi)gna是首項為3，公差為1?的等差數(shù)列，∴12(1)lglglg32kkkaaak???????，∴1(1)7[3]22nnnnbnn?????由100nnbb??????，得67n??，∴數(shù)列bn的前n項和的最大值為67212SS??.（2）由（1）當(dāng)7n?時，0nb?，當(dāng)7n?時，0nb?，∴當(dāng)7n?時，212731132()244nnnSbbbnnn????????????當(dāng)7n?時，12789nnSbbbbbb?