高等數(shù)學典型例題與應用實例重積分b部分_第1頁
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文檔簡介

1、例利用二重積分的性質(zhì)，估計積分2222(2)dDxyxy?????的值，其中為半圓形區(qū)域D2240xyy???解我們先求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和2222()2fxyxyxy???22()40Dxyxyy????最小值由解得內(nèi)駐點為，22220420xyfxxyfyxy?????????????D(21)?(21)2f??在邊界上，在上的最大值為1:0Ly?(22)x???2()(0)gxfxx??1L()fxy4，最小值為0在邊界上，22

2、2:4Lxy??(0)y?242()(4)58(22)hxfxxxxx????????由得駐點，3()4100hxxx????12355022xxx????(0)(02)8hf??5537()()2224hf????綜上，在上的最大值為，最小值為又的面積為，所以由二重積分()fxyD80D2?的估值性質(zhì)知，222202(2)d82Dxyxy???????????即22220(2)d16Dxyxy????????例設為xoy平面上以為頂點

3、的三角形區(qū)域，為在第一象限D(zhuǎn)(11)(11)(11)???1DD的部分，則(cossin)()Dxyxydxdy????（A）（B）12cossinDxydxdy??12Dxydxdy??（C）（D）14(cossin)Dxyxydxdy???0解區(qū)域D如圖所示，并記為以為頂點的三角0D(11)(11)(00)?；4?例設為橢圓區(qū)域，計算二重積分D22(1)(2)149xy????()Dxydxdy???解令則的極坐標表示為，且12co

4、s23sinxryr?????????D0102r??????()6()xyrr????由式，可得(10.2.8)2100()6(32cos3sin)Dxydxdydrrrdr????????????20326(cossin)1823d??????????例計算二重積分，其中D為???Dyxyxdd)(.122????yxyx解解法1D的邊界曲線為這是一個以為圓心，23212122????????????????yx??????2121

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