【數(shù)學(xué)】23個(gè)求極值和值域?qū)ｎ}20

1、23個(gè)求極個(gè)求極值和值域?qū)ｎ}專題tobeenough2.0版第1頁(yè)23個(gè)求極個(gè)求極值和值域?qū)ｎ}專題1、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.2fxxx3x2()????2、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx2713xx()?????3、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx5243x()????4、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.2x1fxx1()???5、已知函數(shù)、已知函數(shù)（其中（其中）的）的值域是域是，求，求實(shí)數(shù).222xbxcfxx1()????b0?13[]bc6、已知

2、：、已知：為正實(shí)數(shù)，且數(shù)，且，求函數(shù)，求函數(shù)的最小的最小值.xyzxyzxyz???222xyzfxyzxyz()???7、已知：、已知：，求：，求：的最小的最小值.222x3xy2y1???fxyxyxy()???8、設(shè)函數(shù)函數(shù)在區(qū)在區(qū)間的最小的最小值為值為，最大，最大值為值為，求區(qū)，求區(qū)間.2113fxx22()???ab[]2a2bab[]9、已知：、已知：，求函數(shù)，求函數(shù)的最大的最大值.22xy25??fxy8y6x508y6x

3、50()??????10、求函數(shù)：、求函數(shù)：的最小的最小值.22fxx2x10x16x68()??????11、求函數(shù)：、求函數(shù)：的值域.22xxfxx4x4()????12、已知、已知實(shí)數(shù)滿足和，求，求的最小的最小值.123xxx321xxx123???222321xxx323???3x13、求函數(shù)：、求函數(shù)：的最小的最小值.222fxy1yxy32xy6()()()()????????14、已知：、已知：，求函數(shù)：，求函數(shù)：的最小的

4、最小值.x1y25????fxyxy()??15、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)在橢圓橢圓上，求上，求的最大的最大值.Pxy()22xy149??fxy2xy()??16、求函數(shù)：、求函數(shù)：的值域.fx2x83x()????17、求函數(shù)：、求函數(shù)：的值域.2xfx1x2x22()?????18、求函數(shù)：、求函數(shù)：的最大的最大fx1x1x2x2x3x3x()sinsinsinsinsinsin????????????值.19、設(shè)：為正實(shí)數(shù)，且數(shù)，且滿足，

5、ixi1232003(...)?122003xxx2003...????試求：求：的最小的最小值.12232002200320031yxxxxxxxx...?????????20、已知、已知為正實(shí)數(shù)，且數(shù)，且滿足，xyz222222xyz21x1y1z??????求：求：的最大的最大值.222xyzfxyz1x1y1z()??????21、設(shè)為銳為銳角，求：角，求：的最小的最小值.?11f11()()()sincos??????22、設(shè)

6、為銳為銳角，求角，求證：.?2sintan?????23個(gè)求極個(gè)求極值和值域?qū)ｎ}專題tobeenough2.0版第3頁(yè)即：函數(shù)即：函數(shù)在區(qū)間為間為單調(diào)遞單調(diào)遞增函數(shù)增函數(shù)，故：，故：；fx()x2[)???fxf22()()??2xxfxfxx3x2x()lim()lim()??????????????故：故：函數(shù)在函數(shù)在該區(qū)間的值域是域是.2[)??綜上，函數(shù)的上，函數(shù)的值域是域是.3122[)[)???本題采用采用導(dǎo)數(shù)的正數(shù)的正負(fù)來(lái)

7、確定函數(shù)的增減，此法稱來(lái)確定函數(shù)的增減，此法稱為“單調(diào)單調(diào)性法性法”.2、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx2713xx()?????解析：解析：函數(shù)函數(shù)的定的定義域是：域是：.待定系數(shù)法用于柯西不等式來(lái)解本待定系數(shù)法用于柯西不等式來(lái)解本題.fx()x013[]?設(shè)：，則柯西不等式柯西不等式為：ABC0?2222111Ax27B13xCxfxABC[()()()][]()???????即：即：2111fxABCx27A13BABC()[()(

8、)][]???????令：令：，即：，即：①ABC0???BAC??由柯西不等式的等號(hào)成立條件，即函數(shù)取極由柯西不等式的等號(hào)成立條件，即函數(shù)取極值時(shí)值時(shí)條件得：條件得：②③Ax27Cx??B13xCx??由②得：得：，即：，即：，即：，即：④22x27CxA??22227CAxA??22227AxCA??將①④代入代入③得：得：2222222227A27AAC13CCACA()()??????即：即：222222AC13C13A27A2

9、7AC()()????即：即：，即：，即：⑤22222AC13C40A27AC()()???2221340AC27AC()()???試解⑤，由于，由于，則⑤式剛好也是好也是3項(xiàng)相乘，不妨相乘，不妨試解采用各解采用各項(xiàng)都是都是3.27333???則：，且，且.則：，，AC3??2213403AC??A1?C2?B3?代入④得：得：，即，即時(shí)函數(shù)取得極大函數(shù)取得極大值.222227A27x9CA21?????x9?函數(shù)極大函數(shù)極大值為值為f