求函數(shù)解析式及值域的基本方法

1、求函數(shù)解析式的基本方法求函數(shù)解析式的基本方法求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的重要考點(diǎn)之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。一、定義法根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。例1.已知x2x)1x(f???，求)x(f。解：因?yàn)?1x(1x)x(f11x1]1)x[(x2x)1x(f22???????????所以二、換元法已知)x(g)x(f)]x(g[f把求看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出)x(f的方法。例2.同例1

2、。解：令2)1t(x1tx1tt1x???????則，所以)1t(1t)1t(2)1t()t(f22???????，所以)1x(1x)x(f2???。評(píng)注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即)x(f的定義域。三、方程組法根據(jù)題意，通過建立方程組求函數(shù)解析式的方法。例3.已知定義在R上的函數(shù))x(f滿足1x)x(f2)x(f????，求)x(f的解析式。解：1x)x(f2)x(f?????，①1x)x(f2)x(f????

3、??②②①??2得1x3)x(f3??，所以31x)x(f??。評(píng)注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程。四、特殊化法通過對(duì)某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。例4.已知函數(shù))x(f的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。例6.已知函數(shù))x(fy?是R上的奇函數(shù)，當(dāng))x(f13)x(f0xx求時(shí)???的解析式。解析：因?yàn)?x(f是R上的奇函數(shù)，所以)x(

4、f)x(f)x(f)x(f??????即，當(dāng)0x0x???時(shí)，13)13()x(f)x(fxx???????????所以????????????0x130x13)x(fxx函數(shù)值域的八大求法函數(shù)值域的八大求法方法一：觀察法例1.求函數(shù)2x4y??的值域。解析：由]20[x40x40x222?????知及。故此函數(shù)值域?yàn)閉20[。評(píng)注：此方法適用于解答選擇題和填空題。方法三：反函數(shù)法例3.求函數(shù))4x(2x1xy?????的值域。解析：由