高一數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式定義域與值域的常用方法含答案

1、用心教育用心成長(zhǎng)1高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法一.求函數(shù)的定義域與值域的常用方法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值二.求函數(shù)的解析式3、求函數(shù)解析式的一般方法有：（1）直接法：根據(jù)題給條件，合理設(shè)置變量，尋找或構(gòu)造變量之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y。（2）待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設(shè)出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值；（3）換元法：若給出了復(fù)合函數(shù)f［g

2、（x）］的表達(dá)式，求f（x）的表達(dá)式時(shí)可以令t＝g（x），以換元法解之；（4）構(gòu)造方程組法：若給出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1x）的一個(gè)方程，則可以x代換－x（或1x），構(gòu)造出另一個(gè)方程，解此方程組，消去f（－x）（或f（1x））即可求出f（x）的表達(dá)式；（5）根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)解析式：設(shè)定或選取自變量與因變量后，尋找或構(gòu)造它們之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y的表達(dá)式；要注意，此時(shí)函數(shù)的定義域除了由解析式限定外，還受其實(shí)際意

3、義限定。（二）求函數(shù)定義域1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；2、常見題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；3、如前所述，實(shí)際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；4、對(duì)復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再

4、從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；5、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集；6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說明；7、求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域；一：求函數(shù)解析式一：求函數(shù)解析式1、換元法：題目給出了與所求函數(shù)有關(guān)的復(fù)合

5、函數(shù)表達(dá)式，可將內(nèi)函數(shù)用一個(gè)變量代換。例1.已知2211()xxxfxx????，試求()fx。解：解：設(shè)1xtx??，則11xt??，代入條件式可得：2()1fttt???，t≠1。故得：2()11fxxxx????。說明：說明：要注意轉(zhuǎn)換后變量范圍的變化，必須確保等價(jià)變形。2、構(gòu)造方程組法：對(duì)同時(shí)給出所求函數(shù)及與之有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的條件式，可以據(jù)此構(gòu)造出另一個(gè)方程，聯(lián)立求解。例2.（1）已知21()2()345fxfxxx????，試

6、求()fx；（2）已知2()2()345fxfxxx?????，試求()fx；用心教育用心成長(zhǎng)3（3）函數(shù)方程問題，需建立關(guān)于的方程組，如本例（4）。若函數(shù)方程中同時(shí)出現(xiàn)，，則一)(xf)(xf)1(xf般將式中的用代替，構(gòu)造另一方程。xx1特別注意：求函數(shù)的解析式時(shí)均應(yīng)嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域。二：求函數(shù)定義域二：求函數(shù)定義域1、由函數(shù)解析式求函數(shù)定義域：由于解析式中不同的位置決定了變量不同的范圍，所以解題時(shí)要認(rèn)真分析變量所在的位置；最后

7、往往是通過解不等式組確定自變量的取值集合。例3.求324xyxx?????的定義域。解：解：由題意知：204xx????????，從而解得：x－2且x≠4.故所求定義域?yàn)椋簒|x－2且x≠4。例2.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）35)(???xxxfxxxf????11)(【思路分析思路分析】【題意分析題意分析】求函數(shù)的定義域就是求自變量的取值范圍，應(yīng)考慮使函數(shù)解析式有意義，這里需考慮分母不為零，開偶次方被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)?！窘忸}過程

8、解題過程】（1）要使函數(shù)有意義，則，在數(shù)軸上標(biāo)出，即?????????????350305xxxx即。故函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)然也可表示為53333???????xxx或或]53()33()3(??????。??5x3333???????或或xxx（2）要使函數(shù)有意義，則，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?110101?????????????xxxxx所以即??1x|x?【題后思考題后思考】求函數(shù)的定義域的問題可以歸納為解不等式的問題，如果一個(gè)函數(shù)有

9、幾個(gè)限制條件時(shí)，那么定義域?yàn)榻飧飨拗茥l件所得的的范圍的交集，利用數(shù)軸可便于解決問題。求函數(shù)的定義域時(shí)不應(yīng)化簡(jiǎn)解析式；定x義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接。?2、求分段函數(shù)的定義域：對(duì)各個(gè)區(qū)間求并集。例4.已知函數(shù)由下表給出，求其定義域X123456Y2231435－617解：解：1，2，3，4，5，6。3、求與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的定義域：由外函數(shù)f（u）的定義域可以確定內(nèi)函數(shù)g（