最優(yōu)控制胡壽松版部分習(xí)題答案

1、25求通過(guò)，，使下列性能泛函為極值的極值曲線：(0)1x?(1)2x?()xt02(1)fttJxdt????解：由題可知，始端和終端均固定被積函數(shù)，，，21Lx???0Lx???2Lxx?????2dLxdtx???????代入歐拉方程，可得，即0LdLxdtx????????20x???0x???故其通解為：1xc??12xctc??代入邊界條件，，求出，(0)1x?(1)2x?11c?21c?極值曲線為()1xtt??26已知狀態(tài)

2、的初值和終值為，(1)4x?()4fxt?式中自由且1，試求使下列性能泛函達(dá)到極小值的極值軌線：ftft()xt211[2()()]2ftJxtxtdt????解：由題可知，，，，2122Lxx?????4ft????14x???4fxt?歐拉方程：L0dLxdtx???????橫截條件：，，??00tx?x????ffxtt????0fTtLLxx???????????????易得到故2dxdt??12xtc???其通解為：??212

3、xttctc???根據(jù)橫截條件可得：??????122121114424fffffxccxttctcxttc???????????????????解以上方程組得：12569ftcc?????????將，，代入可得ft1c2cJ5201500502150233Jxxdt???????極值軌線為??269xttt???對(duì)上述第一個(gè)方程求導(dǎo)兩次，再由第二個(gè)方程，可以將消去，得2x(4)110xx??不難求出此方程的解11234cossintt

4、xcecectct?????對(duì)此式求導(dǎo)兩次，得21234coscosttxcecectct?????利用給定的端點(diǎn)條件，可求出，1230ccc???41c?因此，極值軌線為12()sin()sinxttxtt????????212設(shè)二次積分模型為，()()tt????()()tut???性能指標(biāo)1201()2Jutdt??已知初態(tài)，末態(tài)，自由，試求最優(yōu)控制和最優(yōu)軌跡與。(0)(0)1????(1)0??(1)?()ut()t?()t?解

5、：由題可知構(gòu)造H：21212THLfuu?????????正則方程：1210HH?????????????????????????由上式可得控制方程：11212()()tctctc?????????20Huu??????由上式可得212()utctc?????由狀態(tài)方程，可得()()tt????()()tut???321234212311()621()2tctctctctctctc????????????????橫截條件有2(1)0(1