物質(zhì)輸運方程最優(yōu)控制問題.pdf

1、本文主要研究物質(zhì)輸運方程的最優(yōu)控制問題,其物理背景是生產(chǎn)、生活中混合物混合均勻的問題,即如何在規(guī)定的時間內(nèi)使物質(zhì)混合均勻且所消耗的能量最小,具有很強的應用價值。我們主要考慮了兩類模型:控制方程為Advection-Diffusion方程時,我們?nèi)∷俣葓鰹榭刂谱兞?基于對解的先驗估計及方程解的存在性,我們在速度場較弱的正則性假設下證明了最優(yōu)控制的存在性、唯一性,并運用Lagrange-Multiplier定理推導了最優(yōu)控制所要滿足的一階必

2、要條件,推導過程的關鍵在于通過方程得到時間導數(shù)項的估計及對該控制問題凸性本質(zhì)的觀察；考慮更加實際的物理模型-當速度場滿足二維Navier-Stokes方程時,我們通過設計恰當?shù)目刂品汉?用緊性方法證明了邊界控制的存在性,這種方法獨立于方程解的適定性,可以很方便的推廣到高維情形；借助于Navier-Stokes方程解的正則性理論,我們通過計算控制泛函的Gateaux導數(shù),推導了方程組情形下最優(yōu)控制所要滿足的一階必要條件,其證明的關鍵在于通