幾類孤立波方程的最優(yōu)控制.pdf

1、本文在變分不等式最優(yōu)控制理論和分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論的基礎上，研究了幾類孤立波方程的一種很典型的最優(yōu)控制問題，形式如下：minJ(y，u)滿足e(y，u)=0這兒J：Y×U→R,e：Y×U→Z*；都是充分光滑的函數(shù)，Y，U和Z都是Hilbert空間，Z*是Z的對偶，集合Y，U分別表示狀態(tài)和控制空間. 首先在前人研究的基礎上，本文研究了Burgers方程最優(yōu)控制的一些性質，包括給出J和e的F導數(shù)，證明了正則點條件，一階必要最優(yōu)

2、條件和二階充分最優(yōu)條件.然后進一步的研究了在Dirichlet邊界條件下，KdV-Burgers方程的最優(yōu)控制問題，根據(jù)變分不等式最優(yōu)控制理論和分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論，選擇了合適的性能指標J(y，u)，證明了解的范數(shù)與原方程的控制項和初始值有關；并且給出了方程的最優(yōu)控制，還證明了最優(yōu)解的存在性.同時文章還討論了在Neumann邊界條件下，非線性強度Burgers方程的最優(yōu)控制問題.用Galerkin方法證明了非線性強度Burgers