第七章 機械能守恒定律

1、物理必修2第七章《機械能守恒定律》,一、知識結(jié)構(gòu)及概念分析,1、知識結(jié)構(gòu),2、概念分析(有些東西不必給學(xué)生講),1.功W＝Flcosα說明：適用于計算恒力的功(物體做直線運動或曲線運動都可以) 。注意：更換受力點不意味受力質(zhì)點發(fā)生位移。如：在固定的桌面上推木塊運動，桌面上的受力質(zhì)點不斷變化，但這些質(zhì)點并沒有發(fā)生位移，因此，木塊對桌面的滑動摩擦力對桌面不做功。,正功與負功：能量轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)的方向。正功：能量轉(zhuǎn)移(轉(zhuǎn)化)給受力物體

2、；負功：能量從受力物體轉(zhuǎn)移(轉(zhuǎn)化)出去。功與參考系有關(guān)：同一個過程從不同的參考系觀察，物體的位移一般不同，因此力所做的功也可能不同。一般選取地面為參考系研究力做的功。總功的求解：⑴先求合力，再求合力的功；⑵先求所有力的功，在求功的代數(shù)和。計算時注意區(qū)分某個力的功與幾個力的總功。,利用無限分割的思想求變力做功：如圖所示，一個物體在變力作用下做曲線運動，由O點運動到O'點，我們可以把曲線分成很多小段，如圖中AB小段、CD

3、小段等，每小段都足夠小，可認(rèn)為是直線，且力的變化很小，可以認(rèn)為是恒定的。這樣，對每小段來說，就可以用W=Flcosα計算功。所以求變力做功的方法是：把物體通過各個小段所做的功加在一起，就等于變力在整個過程中所做的功。例如：物體在水平地面上沿曲線滑動，滑動摩擦力的大小不變，利用上述方法可求克服摩擦力所做的功W=﹣fs，其中s為物體運動的路程。,2.功率平均值：說明：平均功率與一段時間相對應(yīng)的，求0到t時刻內(nèi)力F的平均功率，分母就是時

4、間t，即使力F只在其中一段時間內(nèi)做功。,瞬時值： 說明：當(dāng)力的方向始終與物體的速度方向垂直時，該力的瞬時功率總是零，整個過程，該力不做功。比如細繩拉住小球繞細繩的另一端做圓周運動，繩的拉力對小球不做功；小球沿固定的軌道運動，軌道對小球不做功等。(無摩擦的固定約束力對物體不做功。),討論：汽車的運動牛頓運動定律：發(fā)動機的功率：⑴以恒定功率啟動：⑵以恒定加速度啟動：,說明：在給定汽車的質(zhì)量、受到的阻力。汽車是以恒定的功率

5、加速，若給定汽車的初速度和末速度。則汽車加速過程的位移和時間是確定的，可用積分的方法求的。在出此類練習(xí)題時，要注意這些物理量之間的這種關(guān)系，不要給出相互矛盾的數(shù)據(jù)。,3.勢能保守力：力所做的功僅由受力質(zhì)點始末位置決定而與受力質(zhì)點所經(jīng)歷的路徑無關(guān)(力沿閉合路徑所做的功等于零)。如重力、彈簧的彈力等。非保守力(耗散力)：力所做的功不僅決定于受力質(zhì)點的始末位置，而且和質(zhì)點經(jīng)過的路徑有關(guān)(力沿閉合路徑所做的功不等于零)。如滑動摩擦力等。,對

6、于保守力，可以引入只與相對位置有關(guān)的勢能(函數(shù))。與一保守力相對應(yīng)的勢能(函數(shù))增量等于保守力所做的功負值。,重力做功： mgh就是與重力相對應(yīng)的勢能。彈簧彈力做功： 就是與彈簧彈力相對應(yīng)的勢能。,勢能是系統(tǒng)所共有的⑴課本：必須指出的是，重力勢能跟重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體之間的相互作用力。也就是說，倘若沒有地球，就談不上重力。所以，嚴(yán)格說來，重力勢能是地球與物體所組成的這個物體“系

7、統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的。,⑵所謂保守力的做的功是指兩個物體之間相互作用的一對保守力對這兩個物體做功的總和。它與兩個物體的運動路徑無關(guān)，與參考系無關(guān)。如兩個電荷之間的庫侖力對兩個電荷做的總功 就是與庫侖力對應(yīng)的勢能。,前面重力的功實際上是相互作用力對物體和地球所做功的和；彈簧彈力的功是彈簧對兩端物體做功的和。,二、演示實驗及學(xué)生實驗示例,1.尋找守恒量(斜面、單擺),,2.探究功與物體速

8、度變化的關(guān)系,紙帶,,注意：紙帶比較鋒利，釋放小車時手不要挨著紙帶。,選用松緊帶中的細橡皮筋。 截成350～400mm的長度 用細鐵絲（或曲別針）做成小鉤如圖，B端用來夾住橡皮筋，A端用來做成鉤形，也可以做成圓環(huán)形。,圖8,3.機械能守恒定律(氣墊導(dǎo)軌斜面),4.實驗：驗證機械能守恒定律(自由落體運動),手不要抖動(否則第一個點會比較大，無法確定運動的起始位置)。拉緊紙帶使重物緊靠打點計時器，或者可以用夾子夾住紙帶代替手，先接通電源

9、打點再釋放重錘運動。 本實驗中重力勢能的計算依賴于查詢當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，不可使用本實驗測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋谟么思铀俣扔嬎阒亓菽堋?三、教學(xué)建議,1.充分利用課本的注解引導(dǎo)學(xué)生的思維。§2 功如果物體在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相應(yīng)地增加ΔW＝FΔl。(元功的思想，后面研究重力的功與路徑無關(guān)還要用到這個思想。)做一做：證明：幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功。,&#

10、167;3 功率說一說：各種機器實際輸出的功率常隨時間變化，因此有平均功率與瞬時功率之分。⑴式中，t等于從計時開始到時刻t的時間間隔，W是力在這段時間內(nèi)做的功，所以⑴式中的P實際上是這段時間的平均功率。如果我們要表示瞬時功率與功、時間的關(guān)系，⑴式應(yīng)談怎樣改寫？,做一做：在P＝Fv中，速度v是物體的平均速度，所以這里的功率P是指從計時開始到時刻t的平均功率。實際上，這個關(guān)系式也反映了瞬時速度與瞬時功率的關(guān)系，你可以試著推倒這個結(jié)論。要注

11、意下面兩點。⑴如果Δt時間內(nèi)做的功是ΔW，那么當(dāng)Δt很短很短時，P＝ΔW/Δt表示的就是瞬時功率。⑵如果力的大小是F，在上述Δt時間內(nèi)，在力的方向上發(fā)生的位移是Δl，那么，力F做的功是ΔW＝FΔl。,做一做：你家里可能有洗衣機、理發(fā)用的吹風(fēng)機，還可能有吸塵器、電動剃須刀，附近的機井上面有水泵、拖拉機，汽車上面有發(fā)動機，小工廠里面有電動機……調(diào)查你周圍的各種機械的功率。機械的功率與它們的體積有沒有關(guān)系？與它們的耗電量(耗油量)有沒有

12、關(guān)系？如果能夠見到的機械很少，你還有別的辦法?？梢允占鞣N說明書，也可以從報紙的廣告上了解它們的功率，并能了解到功率的太小與它們的效能之間的某種聯(lián)系。,§5 探究彈性勢能的表達式 說一說：在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是不伸長也不縮短時的勢能為零勢能，能不能規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為零勢能？說說你的想法。,2.加強功是能量轉(zhuǎn)化的量度的思想§4 重力的功§5 彈簧彈力的功

13、§6 §7合力的功(動能定理)結(jié)論：功是能量轉(zhuǎn)化的量度,3.判斷機械能守恒定律的一些技巧系統(tǒng)內(nèi)的機械能與系統(tǒng)內(nèi)其它形式的能量沒有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)內(nèi)的機械能與系統(tǒng)外的能量沒有轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)。以下過程通常會涉及機械能與其它形式能量的轉(zhuǎn)化： 滑動摩擦力 —— 機械能?內(nèi)能 非彈性碰撞 —— 動 能?內(nèi)能 爆 炸 —— 化學(xué)能?動能

14、,課時建議(僅供參考),第1節(jié) 追尋守恒量 第2節(jié) 功1課時第3節(jié) 功率1課時習(xí)題課1課時第4節(jié) 重力勢能1課時第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式1課時第6節(jié) 探究功與速度變化的關(guān)系1課時第7節(jié) 動能和動能動能定理1課時習(xí)題課1課時第8節(jié) 機械能守恒定律1課時第9節(jié) 實驗：驗證機械能守恒定律1課時習(xí)題課1課時第10節(jié) 能量守恒定律與能源1課時機動

15、2課時測試和講評2課時,,14~16課時,三、例題：,§2 功來源：課本練習(xí)1.圖5.2-8表示物體在力F的作用下在水平面上發(fā)生了一段位移l，分別計算這三種情形下力對物體做的功。設(shè)這三種情形下力和位移的大小都相同：F＝10N，l＝2m。角θ的大小如圖所示。,說明：識別清楚力的方向與位移方向的夾角。,來源：課本練習(xí)4.一個重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移動0.5m

16、。另一次在粗糙水平面上移動相同的距離，粗糙面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2。在這兩種情況下，拉力所做的功各是多少？拉力所做的功是否相同？各個力對物體所做的總功是否相同？ 說明：識別清楚某個力的功與合力的功。,來源：學(xué)探診 如圖所示，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零C.不垂直于接觸面，做功為零D

17、.不垂直于接觸面，做功不為零,§3 功率來源：課本練習(xí)⒉一臺抽水機每秒能把30㎏的水抽到10m高的水塔上，不計額外功的損失，這臺抽水機輸出的功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時內(nèi)能做多少功？ 說明：流體問題的等效處理。,已知：m＝30kg/s，h＝10m。求P。取一段時間Δt。等效處理成用吊車吊水，在Δt的時間內(nèi)勻速將質(zhì)量M＝mΔt的水勻速提升到h＝10m高的水塔上。因此有 F＝Mg＝mΔt

18、 g v＝h/Δt所以：P＝Fv＝mΔt g h/Δt＝mgh＝3000W學(xué)生在處理這個問題時通常沒有深入思考，直接就是P＝mgh(Δt取1s) 。但問題在于抽水機水管中的水不一定是30kg，抽水機對水的作用力并不等于30kg水的重力，此外，水在水管中的速度也并一定是10m/s，這里應(yīng)該采用等效的方法處理。,來源：課本練習(xí)⒋質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行使，阻力F保特不變。當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動

19、機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機始終在額定功率下工作。⑴汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。⑵如果公路足夠長，汽車最后的速度量多大？ 說明：討論汽車啟動過程速度、加速度、功率的變化問題。,§4 重力勢能來源：課本練習(xí) 說明：用實例講解重力勢能是相對的，重力做功和重力勢能變化是絕對的。,§7 動能和動能定理來源：課本練習(xí)⒊質(zhì)量是2g的子彈，以300m/s的速度射入厚

20、度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s。子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大？你對題目中所說的“平均”一詞有什么認(rèn)識？ 說明：這里的力的“平均值”是對位移的平均值。,求功的一般方法：⑴功的定義式：W＝Flcosα；⑵用功率計算：W＝Pt ； ⑶用動能定理求功，特別是求變力的功。本題用動能定理求出阻力的功，再求阻力的平均值。功是力對位移(空間)的積累，用功除以位移求的是力對位移(空間)的平均值；(下一章：沖量是

21、力對時間的積累，用沖量除以時間求得的是力對時間的平均值。),§9 實驗：驗證機械能守恒定律來源：課本練習(xí)1.把質(zhì)量是0.2kg的小球被在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖5.8-9甲所示。迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m。彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略。 ⑴說出由狀態(tài)甲至狀態(tài)丙的能量轉(zhuǎn)化情況

22、。狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢能是多少？ ⑵說出由狀態(tài)乙至狀態(tài)丙的能量轉(zhuǎn)化情況，狀態(tài)乙中小球的動能是多少？,增加一個狀態(tài)，彈力等于重力的狀態(tài)。,來源：課本練習(xí)2.游樂場的過山車可以底朝上在園軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情況抽象為右圖的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等

23、于多大？不考慮摩擦等阻力。,小球通過圓形軌道最高點的動力學(xué)方程(受力分析)：確定研究對象：小球(和地球組成的系統(tǒng))；明確研究過程：從釋放小球到小球運動到圓軌道的最高點；分析受力：豎直向下的重力，始終垂直軌道切線(速度)的彈力；通過分析做功，判斷機械能是否守恒：重力做功，彈力不做功。在此過程中系統(tǒng)的機械能守恒。,取軌道最低點為參考平面，則小球在釋放點的機械能與小球運動到圓形軌道最高點的機械能相等。得,本題也可以用動能定理

24、求解，用動能定理求解時，由于小球在運動過程中合力是變化的，因此求總功應(yīng)先計算所有力的功再求代數(shù)和的方法。這種方法對于求物體在運動過程中合力變化時的總功比較靈活和方便。,在應(yīng)用動能定理、機械能守恒定律(或動量定理、動量守恒定律)解決問題時，通常要確定研究對象(通常是一個系統(tǒng))，明確研究的過程，分析受力情況及各個力的功(或沖量)，若用守恒定律，要判斷系統(tǒng)是否守恒。再應(yīng)用這些定理或守恒定律解決問題。,§10 能量守恒定律與能源來源

25、：課本練習(xí)2.三峽水力發(fā)電站是我國最大的水力發(fā)電站。三峽水庫二期蓄水后，水位落差約135m，水的流量均1.35×104m³/s。船只通航需要約3500m³/s的流量，其余流量全部用來發(fā)電。水流沖擊水輪機發(fā)電時，水流減少的機械能有20％轉(zhuǎn)化為電能。⑴三峽發(fā)電站的發(fā)電功率最大是多少?⑵根據(jù)你對家庭生活用電量的調(diào)查，如果三峽電站全部用于城市生活用電，它可滿足多少個百萬人口城市的生活用電?,,問題⑴屬流體問題