高中物理 帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)教案 人教版

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（1）-有界磁場(chǎng)問(wèn)題,處 理 方 法 回 顧,帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法,(1),圓心的確定,如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵．首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線(xiàn)上．圓心位置的確定通常有兩種方法:,a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．,b.

2、 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn),連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．,,1、畫(huà)圖（找圓心方法：兩個(gè)F洛的交點(diǎn)),2、畫(huà)圖（找圓心方法：一個(gè)F洛與弦的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)）,(2),半徑的確定和計(jì)算,利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：,a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾

3、角(弦切角θ)的2倍 (如圖) ，即．φ=α=2θ=ωt,b. 相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即．θ+θ′ =180°,,(3),a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,b. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：,運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定,,3、經(jīng)歷時(shí)間由 得出。,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),⑴穿過(guò)矩

4、形磁場(chǎng)區(qū)。要先畫(huà)好輔助線(xiàn)（半徑、速度及延長(zhǎng)線(xiàn)）。,1、偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。,2、側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)不再是寬度線(xiàn)段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)形式不同,,,⑵ 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線(xiàn)（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線(xiàn)）。,偏角可由 求出。,經(jīng)歷 時(shí)間由

5、 得出。,注意:由對(duì)稱(chēng)性,射出線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。,,,07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷9,9．如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點(diǎn)．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線(xiàn)速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線(xiàn)MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（

6、 ）,A．　　　　　　 B．C．　　　　　　 D．,解：,T=2πm／qB∝m/q ，A對(duì),r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B錯(cuò),a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 ， C對(duì),從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過(guò)圖中虛線(xiàn)MN時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ1<θ2<θ3, D對(duì)。,A C D,,07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試11,11．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以某固定的正電

7、荷為中心做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．磁場(chǎng)方向與電子運(yùn)動(dòng)平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ）,A．如果 ，則磁感線(xiàn)一定指向紙內(nèi) B．如果 ，則電子角速度為 C．如果 ，則電子不能做勻速圓周

8、運(yùn)動(dòng) D．如果 ，則電子角速度 可能有兩個(gè)值,A B D,,,解:,設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：,若F<f ,若磁感線(xiàn)指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若F<f , 若磁感線(xiàn)指向紙內(nèi)，磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力之和作為 向心力, A對(duì)。,若F>f ,若磁感線(xiàn)指向紙外， F-f =mω1 r2,若F>f

9、,若磁感線(xiàn)指向紙內(nèi)， F+f =mω2r2,所以，若F>f ,角速度可能有兩個(gè)值，D對(duì)C錯(cuò)。,若2F=f , 磁感線(xiàn)一定指向紙內(nèi)，,F+f =mωr2,3f =mωr2,3Bev =mωr2 =mωv,B對(duì)。,,,針 對(duì) 訓(xùn) 練,1．如圖所示一電子(電量e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向夾角為30°，則電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 ，電子的質(zhì)量為

10、 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 。,2d,2dBe/v,πd/3v,,o,30°,,錯(cuò)誤：1、角度找錯(cuò) 2、時(shí)間求錯(cuò),2．如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（ ）A、右邊界：-4 cm4 cm和y8 cm有粒子射出

11、D、左邊界：0<y<8 cm有粒子射出,AD,,,,3、AB：下方一樣相切嗎？,5、CD：y可以是負(fù)的嗎？,1、思考畫(huà)連續(xù)變化的圓的方法：,2、如何從右邊界出來(lái)？,4、如何從左邊界出來(lái)？,變式：粒子改成負(fù)的呢？,,3.如圖，L1和L2為兩平行的虛線(xiàn)，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的相同勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上。帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v與L2成30°角斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜

12、向上成30°角，不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A．帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)速度相同B．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)C．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60°角斜向上，它就不一定經(jīng)過(guò)B點(diǎn)D．此粒子一定帶正電荷,AB,,,,,,由圖可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B為平行四邊形,A:據(jù)題意“帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v與L2成30&

13、#176;角斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上成30°角，不計(jì)重力”可以畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖如下（假設(shè)帶正電）。,,,若帶負(fù)電呢？,B:如果速度的大小變化， 則r變化但AB不變，所以粒子仍從B點(diǎn)射出；C:如果速度的方向變化， 雖然AB有變化，但在一個(gè)完整的周期內(nèi)，,說(shuō)明粒子運(yùn)動(dòng)三個(gè)完整的周期仍從B點(diǎn)射出。,正確選項(xiàng)是AB。,4．長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里

14、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 ( )A. B. C. D.,AB,,,,,1、思考畫(huà)連續(xù)變化的圓的方法：,關(guān)鍵詞：,不打在極板上,,,,,2、打在極板上,5．一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直

15、紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大??；（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍以及引范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍。,,,,,,,,思考畫(huà)連續(xù)變化的圓的方法：,,錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：很多同學(xué)認(rèn)為臨界條件為過(guò)a點(diǎn)

16、，自己畫(huà)圖呢！,如何畫(huà)連續(xù)變化的圓：,1、特殊到一般再到特殊,3、非常直觀的方法（移動(dòng)）旋轉(zhuǎn)膠帶法,2、切線(xiàn)法,,,,,,請(qǐng)問(wèn)在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)時(shí)間？,6．如圖所示，在x>0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于x0y平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)的左邊界為x=0，一個(gè)帶電量為q=+1.0×10－17C，質(zhì)量為m=2.0×10－25kg 的粒子，沿x的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)0射入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動(dòng)能為E=

17、1.0×10－13J（不計(jì)粒子重力）（1）在磁場(chǎng)中畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出磁場(chǎng)的方向；（2）求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;（3）求出粒子在磁場(chǎng)中從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。,B=8.0×10－2T,t=5.54×10-7s,⑵由幾何關(guān)系求得r，由,7．邊長(zhǎng)為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量m =2×10-4 k

18、g，帶電量為q =4×10-3 C小球，從CD的中點(diǎn)小孔 P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場(chǎng)，設(shè)小球與框架相碰后不損失動(dòng)能．求：(1)為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來(lái)，小球的入射速度v1是多少?(2)若小球以v2=1m／s的速度入射，則需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)?,v1=5m/s.,經(jīng)t=1.8π(s)粒子能從P點(diǎn)出來(lái)。,,,,,8．如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線(xiàn)，④為過(guò)

19、O4點(diǎn)的一條虛線(xiàn)．①②③④相互平行，間距均為 ，其中在①和②間加有 的電壓，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點(diǎn)O1的附近由靜止釋放一質(zhì)量 、電荷量 的粒子，粒子被電場(chǎng)加速后穿過(guò)小孔O2再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B1、B2 偏轉(zhuǎn)后，通過(guò)O4點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，(計(jì)算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)，試求：（1）粒子從O1運(yùn)動(dòng)到O4的時(shí)間；（2）若粒子

20、剛開(kāi)始釋放時(shí)，右方距分界線(xiàn)④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度V勻速移動(dòng)，當(dāng)與粒子相遇時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)方向恰好與擋板平行，求V的大小．,,,,,,,,,9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶+q電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度v垂直于BC邊飛入正三角形ABC．為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)垂真于AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，試求：（

21、1）畫(huà)出正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)最小時(shí)的磁場(chǎng)區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡． （2）該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．（3）該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)．,,,10．如圖14所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，三角形bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在bc邊中點(diǎn)P有速率不同的帶負(fù)電的粒子垂直bc射入并垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為（粒子的重力不計(jì)），求：（1）從ac邊射出的粒子的速度范圍；（2）ac邊上有粒子射出的線(xiàn)段長(zhǎng)；

22、（3）從ac邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間分別為多少。（可用反三角函數(shù)表示）（sin37°=0.6 cos37°=0.8）,,,,07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6,11．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 1×10-4 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于軸線(xiàn)。在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2 ×10

23、11 C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 α =30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）,A．4×105 m/s　B． 2×105 m/sC． 4×106 m/s D． 2×106 m/s,C,,,解：,作入射速度的垂線(xiàn)與ab的垂直平分線(xiàn)交于O′點(diǎn)， O′點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫(huà)出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：,∠

24、a O′b=2 =60°， ∴r=2R=0.2m,,,12．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x軸正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求：（1）磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大??；（2）xOy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。,,

25、,13.如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整

26、個(gè)裝置在真空中）,解答,電場(chǎng)中作加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圖如下,,,,,,,,,,,,R=r0=mV0/qB,,14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求: (1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)b

27、到O的距離.,,,,15.如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域)，粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為l，板距為d，板間電壓為U．

28、試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大?(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大?,,,解：,（1）在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。,（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的有,解得,,,,(3)如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則,由幾何知識(shí)可得 r=Rsin30°⑤,圓形磁場(chǎng)區(qū)

29、域的最小面積為,,題目,,16．如圖所示，兩個(gè)共軸金屬圓筒軸線(xiàn)O與紙面垂直，內(nèi)筒筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無(wú)阻擋地穿過(guò)網(wǎng)格），半徑為R。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線(xiàn)方向指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。當(dāng)兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向這指向軸線(xiàn)的電場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子自?xún)?nèi)圓筒壁上的A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后所有粒子都剛好不與外筒相碰。試問(wèn)：（1）要使粒子

30、在最短時(shí)間內(nèi)再次到達(dá)A點(diǎn)，粒子的速度應(yīng)是多少？再次到達(dá)A點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多長(zhǎng)？（2）要使粒子在磁場(chǎng)中圍繞圓筒的軸線(xiàn)O運(yùn)動(dòng)一周時(shí)恰能返回A點(diǎn)，則內(nèi)、外筒之間的電壓需滿(mǎn)足什么條件？,,,,(其中，n=3，4，5……),17．在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1= m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂

31、直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為=4.0×107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用．若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度vo.⑵、若中空區(qū)域中的帶電粒子以⑴中的最大速度vo沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。,,,,,18．真空中有一半徑為r的

32、圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線(xiàn)，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？（2）所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均

33、為vo的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。,,,所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向均與Ox軸相同,),19.平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線(xiàn)上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿

34、原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。,,,解：,⑴ 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù),得,⑵ 設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1,則,得,,,,⑶電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為,電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角,n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角,在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,（n=1，2，3，……）,20 . 如

35、圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF, ，DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無(wú)能量損失，且每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時(shí)，能夠打到E點(diǎn)？（

36、2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，v應(yīng)為多大？最短時(shí)間為多少？,（3）若磁場(chǎng)是半徑為 的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線(xiàn)通過(guò)等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？,,,,,B,v,E,F,D,（a）,S,L,,解：,(1) 從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即,因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每

37、經(jīng)過(guò)半個(gè)園周 打到DE上一次，所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足：,由①②得打到E點(diǎn)的速度為,,(2) 由題意知, S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是,在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,與粒子速度無(wú)關(guān),所以, 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少(n=1)時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,這時(shí)：,,,,粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng),每次碰撞所需時(shí)間:,經(jīng)過(guò)三次碰撞回到S點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間,(3)設(shè)E點(diǎn)到磁場(chǎng)區(qū)域邊界的距離為 L' ,由題設(shè)條件知,,,,