全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽

1、119951995年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽(1995年9月27～29日)A題一個(gè)飛行警理問(wèn)題一個(gè)飛行警理問(wèn)題在約10000m高空的某邊長(zhǎng)160km的正方形區(qū)域內(nèi)經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行.區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)記錄其數(shù)據(jù)后要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞.如果會(huì)碰撞則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架(包括新進(jìn)入的)飛機(jī)飛行的方向角以

2、避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下:l)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km2)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)30?3)所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)800km4)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60km以上5)最多需考慮6架飛機(jī)6)不必考慮飛機(jī)離開(kāi)此區(qū)域后的狀況.請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型列出計(jì)算步驟對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過(guò)0.01?)要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)的

3、坐標(biāo)為(00)(1600)(160160)(0160).記錄數(shù)據(jù)為:飛機(jī)編號(hào)橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)y方向角(?)1150140243285852363150155220.53由于各臺(tái)天車(chē)在同一條軌道上運(yùn)行因此其順序位置TlT2...Tn不可交換同一時(shí)間同一痤爐子上只能允許一臺(tái)天車(chē)作業(yè)；但Ｐ，Ｑ兩處可以允許多臺(tái)天車(chē)同時(shí)作業(yè).在PAl…Q每?jī)蓚€(gè)相鄰工作點(diǎn)之間最多能容納2臺(tái)天車(chē)同時(shí)停放.天車(chē)與冶煉爐作業(yè)調(diào)度的要求為:(l)成品鋼產(chǎn)量盡量高(2)各臺(tái)天

4、車(chē)的作業(yè)率(天車(chē)作業(yè)時(shí)間所占比例)盡量均衡(考慮到設(shè)備及人員安全等因素一般天車(chē)作業(yè)率不超過(guò)70%)(3)絕不允許出現(xiàn)天車(chē)相撞等事故(4)調(diào)度規(guī)則盡量簡(jiǎn)明以利于現(xiàn)場(chǎng)人員使用.現(xiàn)設(shè)定:ta=48tb=27ti=3to=2tc=2td=3te=5tf=2tg=2th=1ty=3tk=2(單位:min)tx=15sA組爐平均每爐產(chǎn)量wa=120t.在不超過(guò)5臺(tái)天車(chē)的條件下設(shè)計(jì)一種滿足上述要求的天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度方案:(l)各臺(tái)天車(chē)負(fù)責(zé)哪些作

5、業(yè)(列出《工序清單》)(2)在所給方案的一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)每一時(shí)刻天車(chē)和冶煉爐處于什么狀態(tài)(畫(huà)出《天車(chē)一爐子作業(yè)運(yùn)行圖》)(3)一份供現(xiàn)場(chǎng)人員使用的《調(diào)度規(guī)則說(shuō)明書(shū)》(4)在所給方案下計(jì)算各臺(tái)天車(chē)的作業(yè)率.并按每天冶煉爐數(shù)估計(jì)該車(chē)間成品鋼的年產(chǎn)量(扣除設(shè)備維修日每臺(tái)轉(zhuǎn)爐作業(yè)日每年按300d計(jì)算).實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中tatb…tk都是隨機(jī)的(上面設(shè)定的數(shù)值可視為平均值)討論你的調(diào)度方案如何適用于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程.試提出該車(chē)間提高鋼產(chǎn)量到年產(chǎn)3106t