基于布爾型蘊涵的模糊關(guān)系方程的分解與求解.pdf

1、模糊關(guān)系方程的求解問題是模糊集與系統(tǒng)中極其重要的研究課題之一,大部分模糊推理系統(tǒng)都可以通過模糊關(guān)系方程實現(xiàn).不同類型的模糊關(guān)系方程對應(yīng)不同的模糊關(guān)系合成算法.目前研究的模糊關(guān)系方程主要是sup-t合成和inf-θ(這里θ為任一蘊涵)合成這兩種類型的模糊關(guān)系方程,具體合成形式如下:設(shè)A=(a<,ij>)<,n×m>為模糊輸入,R=(T<,ij>)<,m×k>為模糊關(guān)系,則模糊輸出B=(b<,jj>)<,n×k>由如下公式給出B=A o R

2、.若A與R為sup-t合成,則b<,ij>=sup<,l∈Nm>(a<,il>tr<,lj>), i∈N<,n>, j∈N<,k>;若A與R為inf-θ合成,則b<,ij>=inf<,l∈N<,m>>(a<,il>tr<,lj>), i∈N<,n>, j∈N<,k>.1976年,Sanchez首先提出了max-min合成的模糊關(guān)系方程,在此之后得到了廣泛的研究,并且給出了把模糊集理論應(yīng)用到多種領(lǐng)域的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和有效方法.1985年,Miy

3、akoshi和Shimbo對基于t-模和剩余類算子R-蘊涵的兩類關(guān)系合成進行了研究,并給出了這些合成的關(guān)系方程的解.該文的工作是研究inf-θ類型的模糊關(guān)系方程,其中θ為布爾型蘊涵.針對布爾型蘊涵取為R-蘊涵,S-蘊涵以及QL-蘊涵,我們討論了以下兩類模糊關(guān)系方程的求解問題:(Ⅰ)已知A=(a<,ij>)<,n×m>,B=(b<,ij>)<,n×k>,確定X=(x<,ij>)<,m×k>,滿足:A Q<'θ> X=B.(Ⅱ)已知R=(r

4、<,ij>)<,m×k>,B=(b<,ij>)<,n×k>,確定X=(x<,ij>)<,n×m>,滿足:X o<'θ>R=B.特別地,我們給出了這兩類模糊關(guān)系方程的一般分解方法,這種分解方法主要思想是把這兩類方程中的矩陣進行分解,最后得到的方程中的元以向量的形式出現(xiàn),這樣大大方便了對方程的求解;通過引入"解矩陣","平均解矩陣"等概念,給出了這兩類模糊關(guān)系方程有解的各種判據(jù);在有解的情況下,證明了方程(Ⅰ)有唯一的極小解和有限個極大解,