2016年昆明理工大學617數(shù)學分析試題考研專業(yè)課真題分享

1、第1頁共2頁昆明理工大學昆明理工大學20162016年碩士研究生招生入學考試試題年碩士研究生招生入學考試試題(A(A卷)考試科目代碼：617考試科目名稱：數(shù)學分析考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊上無效。請考生務必在答題紙上寫清題號。2評卷時不評閱本試題冊，答題如有做在本試題冊上而影響成績的，后果由考生自己負責。3答題時一律使用藍、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。4答題時不準使用涂改液等具有明顯標記的涂改用品。一、（20分）求下列極限（每小題4分，共20分）(1)32sin(!)lim1nnnn???(2)222111lim12nnnnn?????????????????(3)22001limsin()tanxextdtx??(4)1lim2016arctanxxx???(5)0ln(1arcsin)lim.arcsinxxx??二、（20分）求下列導數(shù)或微分

3、（每小題5分，共20分）(1)設求25(5)(4)(4)(2)(4)xxyxxx??????dydx(2)已知求()xfxx?()dfx(3)設求(sin)(1cos)xattyat???????2.tdydx??(4)設且具有連續(xù)的偏導數(shù)，求()xyufyz?f.du三、（8分）求下列積分（每小題4分，共8分）(1)(2)10xedx?21.1dxx??????四、（40分）按要求計算下列曲線積分、曲面積分和重積分（每小題8分，共40

4、分）(1)計算第一型曲線積分其中是以為頂點的三角形.()Lxyds??L(00)(10)(01)OAB第2頁共2頁昆明理工大學昆明理工大學20162016年碩士研究生招生入學考試試題年碩士研究生招生入學考試試題(2)利用格林公式計算第二型曲線積分(sin)(cos1)xxABeyydxeydy????其中為由到經(jīng)過圓上半部分的路線.AB(0)a(00)22xyax??(3)用變量變換求二重積分其中是由所圍成的區(qū)域.xyxyDedxdy?

5、???D100????yxyx(4)計算第一型曲面積分其中為平面在第一卦限中的部分.SxyzdS??S1???zyx(5)利用高斯公式計算第二型曲面積分222Sxdydzydzdxzdxdy????其中是錐面與平面所圍空間區(qū)域的表面，方向取外側(cè).S222zyx??hz?)0(hz??五、（10分）按要求完成下列各題（每小題5分，共10分）(1)設證明函數(shù)項級數(shù)在上一致收斂；1()0xDxx????為有理數(shù)為無理數(shù).31()nDxn???

6、)(????(2)用間接方法求非初等函數(shù)在處的冪級數(shù)展開式.20()xtFxedt???0?x六、（10分）求在上的傅里葉級數(shù)，并應用它推出2()fxxx??x?????2211.6nn?????七、（8分）敘述函數(shù)在區(qū)間上無界的定義，并應用它證明在區(qū)間上無()fxI31()fxx?(01)界.八、（8分）用定義證明22lim(610)2.xxx????九、（9分）按柯西準則敘述極限存在的充要條件，并應用它證明limnna??22211