提公因式法分解因式ppt課件

1、人教新課標,14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法,,,,,,,,,m,a,b,c,面積：m(a+b+c),面積：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,,,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc,,,看誰算的快:1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。2、已知：a+b=5，m-n=3， 求am-an+bm-bn的值,觀察、探究與歸納,請

2、把下列多項式寫成整式乘積的形式,把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系?,因式分解與整式乘法是互逆過程,(x+y)(x-y),x2-y2,類比與比較,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y

3、)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).,練習一 理解概念,因式分解,整

4、式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,3/31/2024,,ma+mb+mc,因式分解,整式乘法,m(a+b+c),,,因式分解與整式乘法是相反方向的變形,整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？,類比與比較,下列從左到右的變形是分解因式的有( ),A. 6x2y=3xy·2xB. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C. a2－ab=a(a－b)D. (x+3)(x－3)= x2－9

5、,選擇題,C,,因式分解：,把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索發(fā)現(xiàn),解:,,,,公因式,多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式,,,,提公因式法,8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？,最大公約數(shù),相同字母最低次冪,公因式,4,a,b2,一看系數(shù)　二看字母　三看指數(shù),步驟,議一議,練一練,找出下列各多項式中的公因式： ?。?）

6、 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc ?。?） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù),ab,,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1、系數(shù)的最大公約數(shù) 4,2、找相同字母 aｂ,3、相同字母的最低指數(shù) a1b2,公因式為：4ab2,四、方法運用,解:8a3b2+12ab3c=4ab2

7、?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc),注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的 ；字母取各項的 的字母，而且各字母的指數(shù)取 的.,說出下列多項式各項的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ；,m,4k,5y2,,最大公約數(shù),相同,次數(shù)最低,練

8、一練,找出下列各多項式中的公因式： ?。?） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc ?。?） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù),ab,問:多項式中的公因式是如何確定的？,,多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 （當系數(shù)是整數(shù)時）,定系數(shù)：,多項式各項中都含有的相同的字母。,相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低次冪。,定字母：,定

9、指數(shù)：,,,例: 找 2x2+ 6x 的公因式。,定系數(shù),2,,,定字母,,x,,,,定指數(shù),,,2,3,,例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式.,=,3x·3x - 3x·2y + 3x·z,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 – 6 x y + 3x z,用提公因式法分解因式的步驟：第一步. 找出公因式；第二步. 提取公因式 ；第三步. 將多項式化成兩個因式乘積的形式。

10、,小冬解的有誤嗎？,,,把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 –12ab3c + ab= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1= ab(8a2b - 12b2c),,當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,錯誤,例3,⑴提取公因式后，另一個因式不能再含有公因式；,⑵另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致。,注意,8 a3b2 –1

11、2ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c+1),,例4： – 24x3 –12x2 +28x,,解：原式=,=,當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“ ”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。,把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：,甲同學：解:12x2y+18xy2

12、 =3xy(4x+6y),乙同學：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同學：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。,找錯誤,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby,隨堂練習,

13、2、確定公因式的方法：一看系數(shù)　二看字母　三看指數(shù),小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式應注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉,（3）多項式的首項取正號,例5 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c

14、) – 3(b+c)=(b+c)(2a-3).,,解：6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.,6（m－n）3－12（n－m）2,例6,拓展與提高,試一試,能被2005整除嗎,計算,,把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。公因式就是系數(shù)取各項式的最大公因數(shù)，字母取共有的字母指數(shù)取最低次冪

15、（三看）因式分解的方法：提公因式法,課堂小結(jié),.規(guī)律總結(jié),分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式. 2.分接的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止.,,,作業(yè)P：119習 題14.3第1題和第4題（1）共5個小題,再見！,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+

16、8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.選擇,課后練習,試一試 拓展應用,(1)2101+299能被5整除嗎,為什么,轉(zhuǎn)化為有一因式為5的倍數(shù),(2)224-1能被63和65整除嗎?,(3)若多項式-6ab+18abx+24aby

17、的一個因式是-6ab，那么另一 個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,,D,選擇題,(4)若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是 .,(a+b)x,若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被200整除嗎?還