4.2 第2課時(shí) 變形后提公因式因式分解

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 變形后提公因式因式分解 變形后提公因式因式分解1．進(jìn)一步理解因式分解的意義和公因式的意義；2．熟練運(yùn)用提公因式法分解因式．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入下面的多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有，怎樣因式分解呢？(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；(3)a(a－b)3－(b－a)3.二、合作探究探究點(diǎn)：用提公因式法進(jìn)行因式分解(二)【類型一】 利用因式分解整體代換求值已知 a＋b＝7，ab

2、＝4，求 a2b＋ab2 的值．解析：原式提取公因式變形后，將 a＋b 與 ab 的值代入計(jì)算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法總結(jié)：求代數(shù)式的值，有時(shí)要將已知條件看作一個(gè)整體代入求值．【類型二】 因式分解與三角形知識(shí)的綜合△ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC 是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．解析：對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)

3、后得到 a＝c，根據(jù)等腰三角形的概念即可判定．解：整理 a＋2ab＝c＋2bc，得 a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0 或 1＋2b＝0，即a＝c 或 b＝－ (舍去)，∴△ABC 是等腰三12角形．方法總結(jié)：通過提公因式分解因式，找出三邊的關(guān)系來判定三角形的形狀．【類型三】 運(yùn)用因式分解探究規(guī)律閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1

4、)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共應(yīng)用了______次；(2)若分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n 為正整數(shù))．解析：(1)根據(jù)已知計(jì)算過程直接得出因式分解的方

5、法即可；(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共應(yīng)用了 3 次；(2)分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需應(yīng)用上述方法 2016次，結(jié)果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法總結(jié)：解決此類問題需要認(rèn)真閱讀，理解題意，根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解