第iii篇 動力學習題課

1、理論力學,第三篇 工程動力學基礎(chǔ),動力學習題課,第三篇 工程動力學基礎(chǔ),? 動量矩定理,? 動能定理,? 動力學綜合應用,,,,第3篇 動力學習題課,? 動量定理,,1.質(zhì)點系動量定理的微分形式,? 動量定理,2.質(zhì)心運動定理,1.剛體的動量矩：平移剛體,定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)動軸,剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,2.質(zhì)點系相對固定點的動量矩定理及其守恒形式,4.相對質(zhì)心的動量矩定理,，,,? 動量矩定理,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程,

2、5.剛體平面運動的微分方程,剛體的動能,? 平移剛體的動能,? 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能,? 平面運動剛體的動能,? 動能定理,動能定理及其應用,機械能守恒定律,動量定理、動量矩定理和動能定理的比較,? 動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質(zhì)點系整體運動的變化與質(zhì)點系所受的作用力之間的關(guān)系。,整體運動的變化,所受的作用力,,動量定理,動能定理,動量矩定理,動 量,力(沖量),動量矩,力 矩,動 能,力 的 功,? 動量定理、動

3、量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學的兩類基本問題。,表達式,,,? 動力學綜合應用,附錄： 習題解答,作業(yè)中存在的問題,1、方程中出現(xiàn)的量（力和運動量）一定要標注。,2、運動學補充方程。,3、使用的理論要交待。,10－2 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對O軸的動量矩。,? 10－2,附錄： 習題解答,,解：對象：系統(tǒng)運動：

4、兩物塊平移，鼓輪定軸轉(zhuǎn)動,,,? 10－3,附錄： 習題解答,10－3 圖示勻質(zhì)細桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止狀態(tài)釋放，計算剛釋放時，鉸鏈O處的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計鉸鏈摩擦。,,解：令m = mOA = 50 kg，則mEC = 2m質(zhì)心D位置：（設(shè)l = 1 m）,剛體作定軸轉(zhuǎn)動，初瞬時ω=0,,即,由質(zhì)心運動定理：,,,? 10－8,附錄： 習題解答,,

5、,10－8 圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當圓柱體的軸降落了高度h時圓柱體中心A的速度v和繩子的拉力FT。,解：對象：圓柱體受力：如圖；運動：平面運動方程：平面運動微分方程,解得,建立運動學補充方程,? 10－10,附錄： 習題解答,10－10 圖示重物A的質(zhì)量為m，當其下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩子跨過不計質(zhì)量的定滑輪D并繞

6、在滑輪B上。滑輪B與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求：重物A的加速度。,解：對象：輪；受力：如圖運動：平面運動方程：由平面運動微分方程,,對象：對A;受力：如圖;運動：平移方程：,m‘g,,由上六式聯(lián)立，得,11－4 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當其下降時，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩索跨過一不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B

7、上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為r。試求重物A的加速度。,? 11－4,附錄： 習題解答,,解：對象：滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)；受力：物塊A重力如圖所示；運動：滾子C平面運動，滑輪D定軸轉(zhuǎn)動，重物A平移；方程：,設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離h時的動能,,由運動學知識,,,,力作的功,應用動能定理,將上式對時間求導數(shù),求得物塊的加速度為,,? 10－14,附錄： 習題解答

8、,,10－14 圖示勻質(zhì)細桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計，試求桿的初始角加速度。,,,解（法1） ：對象：桿AB受力：如圖運動：平面運動方程：P為AB桿瞬心，根據(jù)相對速度瞬心的動量矩定理,,,,法2：AB桿平面運動，由平面運動發(fā)微分方程，得到,將（4）代入（1）（2）（3），得,? 10－14,附錄： 習題解答,y,11－2 圖示滑塊A重力為W1，可在滑道內(nèi)滑動，與滑塊A用鉸鏈

9、連接的是重力為W2、長為l 的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為v1 ，桿AB的角速度為w1 。當桿與鉛垂線的夾角為j 時，試求系統(tǒng)的動能。,,,解：AB桿作平面運動，其質(zhì)心C的速度為,速度合成矢量圖如圖。由余弦定理,則系統(tǒng)的動能,? 11－2,附錄： 習題解答,,? 11－5,附錄： 習題解答,,,10－5 圖示機構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當θ

10、= 0?時，彈簧為原長。若機構(gòu)在θ = 60?時無初速開始運動，試求當桿AB處于水平位置時的角速度和角加速度。,其中：,,,,解：對象：系統(tǒng)；受力：略；運動：略；方程：,,,,C*,? 11－5,附錄： 習題解答,,,10－5 圖示機構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當θ = 0?時，彈簧為原長。若機構(gòu)在θ = 60?時無初速開始運動，試求當桿AB處于水平位置時

11、的角速度和角加速度。,由動能定理,T2－ T1 = W12,,,,,對（1）式求導：,其中：,附錄： 習題解答,? 11－13,11－13 圖示機構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長為3R的無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，繩與輪之間無相對滑動。系統(tǒng)由靜止開始運動，試求（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。,解： （1）物塊A上升的加速度。對象：系統(tǒng)；受力：做

12、功物體受力如圖；運動：略；方程：,,其中,重力的功為,應用動能定理,并求導,設(shè)物塊A上升距離s時，速度為vA。,C*,,,附錄： 習題解答,? 11－13,（2）HE段繩的張力。對象：C和A；受力：如圖（a）；運動：略；方程：應用動量矩定理,,,,由運動學關(guān)系,（3）固定端K處的約束力。對象：KC桿；受力：如圖（b） ；方程：應用靜力學平衡方程,由質(zhì)心運動定理,謝 謝 大 家,Nanjing University of Technol

13、ogy,12－2 矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg，由兩個銷子A、B懸掛。若突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時平板的角加速度和銷子A的約束力。,? 12－2,附錄2： 習題解答,解：對象：矩形平板；受力：如圖（a）；運動：定軸轉(zhuǎn)動；方程：設(shè)平板的質(zhì)量為m，長和寬分別為a、b。,,,,,,,,,,,,,,? 12－6,附錄2： 習題解答,,12－6圖示兩重物通過無重滑輪用繩連接，滑輪又鉸接在無重支架上。已知物G1、G2的質(zhì)量分別為m1