3.1.1與3.1.2空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算

1、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,利用向量判斷位置關(guān)系,利用向量可證明四點(diǎn)共面、線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直等問(wèn)題，其方法是通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)判斷，這是數(shù)形結(jié)合的典型問(wèn)題,例1、在正方體AC1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：面AED⊥面A1FD1,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,,,,,,E,F,,,,,,,,,評(píng)述：,此題用綜合推理的方法不易入手。用向量代數(shù)的方法則先證明線線垂直，再由線線垂直來(lái)證明線面垂

2、直，從而證得面面垂直.證明面面垂直的原理是一致的，只不過(guò)是證明的手段不同利用向量解幾何題的一般方法是：把線段或角轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，通過(guò)向量運(yùn)算去計(jì)算或證明,利用向量求空間角,利用向量可以進(jìn)行求線線角、線面角、面面角，關(guān)鍵是進(jìn)行向量的計(jì)算,例2、空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB與CD成600角，求AD與BC所成的角,注意異面直線所成的角與異面直線上兩向量夾角的關(guān)系：相等或互補(bǔ)

3、求異面直線所成的角的關(guān)鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須把所求向量用空間的一組基向量來(lái)表示，本題正遵循了這一規(guī)律本題多次運(yùn)用了封閉回路,評(píng)述：,利用向量求空間距離,空間距離是一種重要的幾何量，利用常規(guī)方法求距離，需要較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化能力，而用向量法則相對(duì)簡(jiǎn)單,例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離,,,,,,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,,,,,,,,,,,,,,,評(píng)述：,此

4、題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡(jiǎn)捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問(wèn)題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,,(1)、求CD的長(zhǎng),(2)、CD與AB所成的角,練習(xí)：,,練習(xí)：,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,,,,,,,,正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 為DD1的中點(diǎn)，O1,O2,O3分別是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中

5、心,（1）求證：B1O3⊥PA,,O3,,P,O2,O1,,練習(xí)：,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,,,,,,,,正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 為DD1的中點(diǎn)，O1,O2,O3分別是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心,O3,P,（2） 求異面直線PO3與O1O2成的角,,,O2,O1,,小 結(jié),本堂課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是用向量代數(shù)的方法解決立體幾何問(wèn)題，但在學(xué)習(xí)中應(yīng)把幾何綜合推理與向量代