2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案(人教a版必修4)

1、 高一必修四教學(xué)合案 備課人：魏家喜 年 月 日第 1 頁 共 7 頁2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2．理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3．通過對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想。重點(diǎn)、

2、難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的充要條件；難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)1．向量的數(shù)乘 (1)定義：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù) λ 與向量 a 的積是一個(gè)________，這種運(yùn)算叫做向量 的數(shù)乘，記作 λa. (2)規(guī)定：|λa|＝|λ||a|.當(dāng) λ>0 時(shí)，λa 的方向與 a 的方向________；當(dāng) λ0 時(shí))或 a 的反方向(λ<0 時(shí))擴(kuò)大 或縮小|λ|倍得到

3、． 2．向量數(shù)乘的運(yùn)算律 向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律：設(shè) λ，μ 為實(shí)數(shù)，則 (1)(λ＋μ)a＝__________；(2)λ(μa)＝(________)a；(3)λ(a＋b)＝__________(分配律)． 特別地，我們有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝__________. 3．向量的線性運(yùn)算 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量 a，b 以及任意實(shí)數(shù) λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a&

4、#177;μ2b)＝__________. 4．共線向量定理 (1)向量 a(a≠0)與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使得__________． (2)如果向量 a 與 b 不共線，且 λa＝μb，那么 λ＝μ＝0.已知平面內(nèi) O，A，B，C 四點(diǎn)，若 ＝x ＋y ，(x，y∈R)． OC →OA →OB →(1)若 x＋y＝1，求證 A、B、C 三點(diǎn)共線； (2)若 A、B、C 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) x，y 應(yīng)滿足怎樣的條件？高

5、一必修四教學(xué)合案 備課人：魏家喜 年 月 日第 3 頁 共 7 頁共線向量在平面幾何中的應(yīng)用 共線向量在平面幾何中的應(yīng)用例 3 如圖所示，在△ABC 中，點(diǎn) O 是 BC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線分別交直線 AB、AC 于不同的兩點(diǎn) M、N，若 ＝m ， ＝n ，則 m＋n 的值為________． AB →AM →AC →AN →回顧歸納 向量是研究平面幾何問題的重要工具之一，具體運(yùn)用向量時(shí)要注意準(zhǔn)確理解向量反

6、映的幾何性質(zhì)．變式訓(xùn)練 3 已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) P 在對(duì)角線 AC 上(不包括端點(diǎn) A、C)，則等于( ) AP →A．λ( ＋ )，λ∈(0,1) B．λ( ＋ )，λ∈ AB →BC →AB →AD →(0，22 )C．λ( － )，λ∈(0,1) D．λ( － )，λ∈ AB →AD →AB →BC →(0，22 )1.實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加

7、減運(yùn)算，例如 λ＋a，λ－a 是沒有意義的．2．λa 的幾何意義就是把向量 a 沿著 a 的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來的|λ|倍．向量表示與向量 a 同向的單位向量．a(chǎn)|a| 3．共線向量定理是證明三點(diǎn)共線的重要工具．即三點(diǎn)共線問題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題. 課時(shí)作業(yè) 課時(shí)作業(yè)一、選擇題 一、選擇題1．已知平行四邊形 ABCD 中， ＝a， ＝b，其對(duì)角線交點(diǎn)為 O，則 等于( ) DA →DC →OB →A. a＋b

8、 B．a(chǎn)＋ b C. (a＋b) D．a(chǎn)＋b1212122．設(shè) e1，e2 是兩個(gè)不共線的向量，若向量 m＝－e1＋ke2 (k∈R)與向量 n＝e2－2e1 共 線，則( )A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝123．已知向量 a、b，且 ＝a＋2b， ＝－5a＋6b， ＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn) AB →B